Friday, April 18, 2008

피보나치 수열 그래프, 피보나치 수; Fibonacci Sequence Plot Graph

피보나치 수열(Fibonacci Sequence)의 그래프입니다. 아래 첫번째의 큰 그래프에서, 까만 점들은 정수 부분의 피보나치 수를 의미하고, 빨간 곡선 부분은 실수 영역에서의 피보나치 수의 그래프를 그린 것입니다. 대부분의 경우에는 정수 부분인 까만 점들의 위치만 보면 됩니다.

4개의 작은 그래프들 중에서, n = 50 그래프를 보면, 마치 40 부근에서 급증하는 것처럼 보이지만 실제로는 그렇지 않습니다. n = 100 그래프에서는 80 부근에서 급증하는 것처럼 보이고, n = 1000 그래프에서는 800 근처에서 급증하는 것처럼 보입니다. 따라서 특별히 급증하는 지점은 없습니다.

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피보나치 수열 그래프

다음의 매스매티카 소스로 위의 피보나치 수열 그래프를 그릴 수 있습니다.

Show[
{ Plot[Fibonacci[x], {x, 0, 5 + 2}, AxesOrigin -> {0, 0}, Filling -> Axis, FillingStyle -> Lighter[Blue, 0.9], PlotStyle -> {Red}] },
{ ListPlot[Table[Fibonacci[x + 1], {x, 0, 5}], AxesOrigin -> {0, 0}, Filling -> Axis, PlotStyle -> PointSize[Medium]] }
]

그래프가 아닌, 피보나치 수열 자체(위의 그림에서 숫자 목록 부분)는 다음과 같은 소스로 구할 수 있습니다.

Do[
Print[ "F(", x, ")= ", Fibonacci[x] ]
, {x, 0, 100}
]

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