매스매티카] 무한급수의 합 구하기, 무한합; Mathematica Infinite Series

Sum 함수로 무한급수를 계산하려면 최대값에 Infinity 를 넣어주면 됩니다. 다음 예제와 같습니다.

무한급수로 오일러 상수(자연로그의 밑 e) 구하기

Sum[1/n!, {n, 0, Infinity}]
정확히 e 가 출력되는데 근사값을 소수점 이하 30자리까지 구하려면 다음과 같이 합니다.

N[Sum[1/n!, {n, 0, Infinity}], 31]
출력 결과: 2.718281828459045235360287471353

다음과 같이 NSum 함수를 사용하면 근사값을 직접 구할 수 있습니다.
NSum[1/n!, {n, 0, Infinity}]
출력 결과: 2.71828


참고: ▶▶ 자연로그의 밑 e 값, 소수점 이하 1000자리까지 구하기; 매스매티카 Mathematica

무한급수로 원주율의 제곱 구하기

위의 수식으로 파이의 제곱을 구할 수 있습니다. Sqrt[] 함수로 제곱근을 구하면 파이값이 나옵니다.

Sqrt[Sum[6*(1/n^2), {n, 1, Infinity}]]
파이 기호가 출력되는데,

다음과 같이 하면 소수점 이하 30자리까지 구해집니다.
N[Sqrt[Sum[6*(1/n^2), {n, 1, Infinity}]], 31]
출력 결과: 3.141592653589793238462643383280

참고: ▶▶ 파이값, 원주율 Pi 소수점 이하 1000자리까지 구하기; 매스매티카 Mathematica


▶▶ 매스매티카 Mathematica, 합계;시그마;Sigma 함수, 1에서 100까지 더하기

▶▶ 매스매티카] 극한 값 구하기, 리미트, 좌극한, 우극한; Mathematica lim Limit