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오일러의 공식, MS워드, 매스매티카 입력; Mathematica, Euler's Formula

Saturday, February 16, 2008

아래 그림은, "오일러의 공식"을 MS워드에서 수식편집기로 입력한 것입니다. 오일러의 공식이란, 어떤 숫자 x가 있을 때,

"코사인x"와 "사인x 곱하기 허수단위i"를 더하면

오일러 상수인 e의 "허수단위 i 곱하기 x" 제곱이 된다는 뜻입니다. (그 숫자 x는 라디안 단위입니다.)

클릭또는옆으로스크롤가능
오일러의 공식

오일러의 공식을 MS워드에서 표현

위의 그림에서 (1), (2), (3)은 같은 "오일러의 공식(Euler's Formula)"을 약간 달리 표현한 것입니다.

(4)는 x가 파이(원주율)일 때의 경우인데, (4)번의 경우는 "오일러의 등식(Euler's Identity)"이라고 부릅니다.

sin(π) = 0
이고

cos(π) = -1
이고, -1에 1을 더하면 0이기에, (4)번 같은 결과가 나옵니다.



오일러 상수인 e는 "자연로그(ln)의 밑(Base)"입니다. 근사값은 약 2.718281828459...입니다. 참고:▶▶ 자연로그의 밑 e 값, 소수점 이하 1000자리까지 구하기; 매스매티카 Mathematica

소문자 아이(i)는 "마이너스 1"의 제곱근입니다. 실제로는 있을 수 없는 숫자이기에, 상상 속의 숫자인 "허수"입니다. 음수 곱하기 음수는 양수가 되기에, 음수의 제곱근은 원래 있을 수 없습니다.

참고로, 그림 속에 있는 빨간 원문자와 "Euler's Formula"와 "mwultong.blogspot.com"이라는 로고는 포토샵으로 그려서 붙인 글자이고 워드로 입력한 것은 아닙니다.


매스매티카에서, 오일러의 공식 표현 수식


매스매티카 프로그램에서, 위의 공식이 사실인지 아닌지 쉽게 계산해 볼 수 있습니다. x를 "3라디안"이라고 가정했습니다. 매스매티카의 노트북(하얀 빈 문서)에서

E^(I * 3) == Cos[3] + I * Sin[3]

이렇게 입력하고, 키패드의 Enter키를 누르면, "True" 즉 "참"이라는 값이 출력됩니다. 등호가 성립된다는 뜻인데, 매스매티카에서는 등호를 = 이렇게 1개만 입력하면 "변수에 값 대입"이 되기에, "==" 이렇게 등호 2개를 붙여서 입력해야 등호로 인식됩니다.

매스매티카에서는 곱하기 기호인 별표(*; 애스터리스크)를 생략할 수 있지만, 혼란을 피하기 위해 넣었습니다.


오일러의 등식: ▶▶ 오일러의 등식 입력, 매스매티카 Mathematica Euler's Identity

워드에서 수식 입력 방법: ▶▶ 수식입력기] 분수,루트 기호 입력 방법, 워드 Word 엑셀 Excel; MS Equation Input Fraction






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