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자연 로그의 역함수 지수함수 그래프; ln log exp Graph, Exponential Function, Natural Logarithm

Monday, April 21, 2008

자연로그인 ln 의 역함수는 지수함수인 exp() 입니다. (상용로그의 역함수는 밑이 10 인 지수함수입니다.) 지수함수란

exp(x) = ex

위와 같이 e 의 x 제곱에 해당합니다. 보통은 exp(x) 라고 쓰지 않고 그냥 ex 이렇게 제곱으로 표시합니다. 즉, 로그의 역함수는, 함수라기보다는 그냥 "거듭제곱"인 것입니다. 상용로그의 역함수의 경우에는 10x, 즉 10의 x제곱에 해당합니다.

아래 그래프에서 빨간 선은 지수함수인 exp 이고, 파란 선은 자연로그인 ln (LN의 소문자) 의 그래프입니다.

역함수란, 입출력이 정반대로 된 함수입니다. 예를 들어, "돌을 넣으면 황금"이 되어 나오는 함수가 있을 때, 그 함수의 역함수는, "황금을 넣으면 돌"이 되어 나오는 함수겠지요.

자연로그 ln(e) = 1 입니다.

자연로그의 역함수인 지수함수를 보면, exp(1) = e 입니다. 입출력이 정반대입니다.

클릭하면확대
지수함수 그래프, 자연로그

위의 그림에서, 좌측 하단의 작은 그래프를 보면, 자연로그는 거의 증가하지 않지만, 지수함수는 폭발적으로 급증합니다.

밑이 10 인 상용로그는 계산이 편리해서 많이 사용되지만, 수학 이론에서는 주로 자연로그가 사용됩니다. 수학에서 "10"이라는 숫자는 별 의미 없는 보통의 숫자에 지나지 않기 때문입니다.

반면 자연로그의 밑인 e (오일러 상수; 근사값=2.718281828459...)는, 수학에서 파이(원주율) 다음으로 중요한 숫자입니다.


아래의 매스매티카 소스로 위의 그래프를 그릴 수 있습니다.

Show[
 Plot[{Log[x], Exp[x]}, {x, -4, 4}, PlotStyle -> {Blue, Red}],
 Graphics[ Tooltip[Point[{E, Log[E]}], "x = e, y = ln(e) = 1" ] ],
 Graphics[ Tooltip[Point[{1, Exp[1]}], "x = 1, y = exp(1) = e" ] ],
 Graphics[ Tooltip[Point[{0, E}], "y = e" ] ],
 Graphics[ Tooltip[Point[{E, 0}], "x = e" ] ]
 ]



로그 함수 그래프: ▶▶ 로그함수 그래프 그리기, Log Graph; 매스매티카 Mathematica


상용로그의 역수 그래프 ▶▶ 상용 로그의 역수 그래프; Reciprocal Log10 Log, Multiplicative Inverse Common Logarithm Graph




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