오일러의 공식, MS워드, 매스매티카 입력; Mathematica, Euler's Formula

아래 그림은, "오일러의 공식"을 MS워드에서 수식편집기로 입력한 것입니다. 오일러의 공식이란, 어떤 숫자 x가 있을 때,

"코사인x"와 "사인x 곱하기 허수단위i"를 더하면

오일러 상수인 e의 "허수단위 i 곱하기 x" 제곱이 된다는 뜻입니다. (그 숫자 x는 라디안 단위입니다.)

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오일러의 공식을 MS워드에서 표현

위의 그림에서 (1), (2), (3)은 같은 "오일러의 공식(Euler's Formula)"을 약간 달리 표현한 것입니다.

(4)는 x가 파이(원주율)일 때의 경우인데, (4)번의 경우는 "오일러의 등식(Euler's Identity)"이라고 부릅니다.

sin(π) = 0
이고

cos(π) = -1
이고, -1에 1을 더하면 0이기에, (4)번 같은 결과가 나옵니다.



오일러 상수인 e는 "자연로그(ln)의 밑(Base)"입니다. 근사값은 약 2.718281828459...입니다. 참고:▶▶ 자연로그의 밑 e 값, 소수점 이하 1000자리까지 구하기; 매스매티카 Mathematica

소문자 아이(i)는 "마이너스 1"의 제곱근입니다. 실제로는 있을 수 없는 숫자이기에, 상상 속의 숫자인 "허수"입니다. 음수 곱하기 음수는 양수가 되기에, 음수의 제곱근은 원래 있을 수 없습니다.

참고로, 그림 속에 있는 빨간 원문자와 "Euler's Formula"와 "mwultong.blogspot.com"이라는 로고는 포토샵으로 그려서 붙인 글자이고 워드로 입력한 것은 아닙니다.

매스매티카에서, 오일러의 공식 표현 수식

매스매티카 프로그램에서, 위의 공식이 사실인지 아닌지 쉽게 계산해 볼 수 있습니다. x를 "3라디안"이라고 가정했습니다. 매스매티카의 노트북(하얀 빈 문서)에서


이렇게 입력하고, 키패드의 Enter키를 누르면, "True" 즉 "참"이라는 값이 출력됩니다. 등호가 성립된다는 뜻인데, 매스매티카에서는 등호를 = 이렇게 1개만 입력하면 "변수에 값 대입"이 되기에, "==" 이렇게 등호 2개를 붙여서 입력해야 등호로 인식됩니다.

매스매티카에서는 곱하기 기호인 별표(*; 애스터리스크)를 생략할 수 있지만, 혼란을 피하기 위해 넣었습니다.



오일러의 등식: ▶▶ 오일러의 등식 입력, 매스매티카 Mathematica Euler's Identity

워드에서 수식 입력 방법: ▶▶ 수식입력기] 분수,루트 기호 입력 방법, 워드 Word 엑셀 Excel; MS Equation Input Fraction