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매스매티카] 극한 값 구하기, 리미트, 좌극한, 우극한; Mathematica lim Limit

Tuesday, May 29, 2007

매스매티카에서, 수열이나 함수의 극한값을 구하려면 Limit[] 함수를 사용합니다.

x가 0에 한없이 가까워지는 경우:
      1
lim  ---
x->0  x

위와 같은 수식은 다음과 같이 표현합니다.
Limit[1/x, x -> 0]
출력 결과: ∞
(1/x는, "x분의 1"이라는 의미임)


x가 무한대에 가까워지는 경우:
       1
lim   ---
x->∞  x

무한대 기호(∞) 대신 Infinity 라고 적으면 입력하기 쉽습니다. (매스매티카는 대소문자를 엄격히 구분합니다.)
Limit[1/x, x -> Infinity]
출력 결과: 0

무한대 기호를 다음과 같이 직접 적어주어도 됩니다.
Limit[1/x, x -> ∞]


무한대 기호 입력법


매스매티카 맨 우측 "기호 팔레트"에서 ∞ 기호를 직접 클릭해도 되고, 또는 매스매티카 노트북(하얀 빈 종이)에서

<Esc>inf<Esc>
라고 입력하면, 무한대 기호가 삽입됩니다. 즉, 키보드의 Esc키를 누르고 inf 라고 입력하고, 다시 Esc키를 누르면 되는 것입니다.



좌극한, 우극한


      1
lim  ---
x->0  x


* "우극한"은 "Direction -> -1"이라는 옵션(큰 값으로부터 시작하여 작은 값으로; from larger values)을 줍니다.
Limit[1/x, x -> 0, Direction -> -1]
출력 결과: ∞
(x 가 0보다 크면서 한없이 0에 가까워지면 1/x의 우극한 값은 무한대)


* "좌극한"은 "Direction -> 1"이라는 옵션(작은 값으로부터 시작하여 큰 값으로; from smaller values)을 줍니다.
Limit[1/x, x -> 0, Direction -> 1]
출력 결과: -∞
(x 가 0보다 작으면서 한없이 0에 가까워지면 1/x의 좌극한 값은 마이너스 무한대)



좌극한 값과 우극한 값이 다르거나 어느 한쪽이 없으면, 극한값은 존재하지 않으며, 발산합니다.



▶▶ 매스매티카] 무한급수의 합 구하기, 무한합; Mathematica Infinite Series



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