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2차 방정식 풀기, 근 해 구하기, 그래프 그리기; 매스매티카 Mathematica Solve, Quadratic Equation

Thursday, March 20, 2008
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매스매티카에서 2차 방정식의 해를 구하는 간단한 예제와 그래프 그리기입니다. Solve 명령어를 사용하면 자동으로 근이 구해집니다. 방정식의 "근"과 "해"는 같은 말입니다.

3x2 - 2x - 5 = 0

예를 들어 위와 같은 2차 방정식이 있을 때,

3 x^2 - 2 x - 5 == 0
또는
3 * x^2 - 2 * x - 5 == 0

이런 식으로 표현해 주어야 합니다. 2 곱하기 x 를 "2x" 또는 "2 x" 또는 "2 * x" 이렇게 표현하는 것입니다. 그런데 예를 들어 bx 를 있는 그대로 bx 라고 적으면 안됩니다. 그러면 b 곱하기 x 가 아니라, 매스매티카 프로그램이 bx 라는 이름의 별도의 변수로 착각합니다. 따라서 곱하기를 해야 할 부분은 공백으로 띄어쓰기를 하든지 아니면 곱하기 기호인 별표(*)를 넣어 주어야 합니다.

주의! 이퀄 0 는 "== 0" 이렇게 등호를 2중으로 해주어야 "같다"는 의미가 됩니다. 그냥 "= 0" 이렇게 하면 0을 대입하라는 뜻이 되어 버립니다.

아래 예제에서는 편하게 입력하기 위해,

f[x_] := 3 x^2 - 2 x - 5

이렇게 함수 f(x) 에 2차 함수를 우선 정의해 주었습니다. 그런 후 Solve 명령어 속에서

Solve[f[x] == 0, x]

이렇게 방정식의 형태로 만들어 주었습니다.

클릭하면확대
2차방정식 풀기, 근 해 구하기
이차 방정식 근 구하기; 매스매티카에서

맨 처음에 예를 든, 2차 방정식의 근을 구하면 "-1"과 "3분의5"라는 2개의 근들이 나옵니다. 이 근 뒤에다가 위의 그림처럼

// N

이라는 명령어를 붙여 주면 그 근 중 하나인 "5/3"라는 분수의 근사값이 1.66667 이렇게 출력됩니다.

그래프의 곡선이 x축과 만나는 지점이 근입니다. 정확하게는 "실근"입니다.

그런데 위의 그림에서 우측의 그림은 곡선이 공중에 붕 떠 있기에 만나는 지점이 없습니다. 이 경우에는 실근이 없고 "허근"이 있습니다. 그래서 위의 그림의 우측 g(x)의 근은 실수가 아닌 복소수가 나왔습니다.

그리고 Plot 명령으로 그 함수의 그래프를 그릴 수 있습니다.

g(x)의 경우에는

AxesOrigin -> {0, 0}

라는 옵션을 붙여야 그래프가 제대로 그려지더군요.


매스매티카 노트북에서 다음과 같이 1줄씩 입력하고 키패드의 Enter키를 치면, 자동으로 근이 구해지고 그래프도 그려집니다.

f[x_] := 3 x^2 - 2 x - 5
Solve[f[x] == 0, x]
Plot[f[x], {x, -3, 3}, AxesOrigin -> {0, 0}]

g[x_] := 3 x^2 - 2 x + 5
Solve[g[x] == 0, x]
Plot[g[x], {x, -3, 3}, AxesOrigin -> {0, 0}]





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