수학] 탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Tan Tangent Diagram 그래프

사인이나 코사인 함수는 원주 속에서만 빙빙 도는 얌전한 함수지만, 탄젠트는 아주 역동적입니다. 원을 뚫고 나가서 순식간에 우주를 한바퀴 돌고 돌아옵니다. 각도에 따라 무한대 값을 가지기 때문입니다. 삼각함수에서 탄젠트란 아래 그래프에서 빨간 수직선에 해당합니다. 탄젠트 값이란 그 빨간 수직선의 길이에 해당합니다.

어떤 원의 오른쪽에 가상의 수직선이 찰싹 붙어 있다고 가정합니다. (가상의 수직선은, 원의 오른쪽에만 딱 1개 있습니다. 왼쪽에는 없습니다.) 그리고 각도를 나타내는 파란 직선이, 원의 둘레를 뚥고 나와서는, 그 오른쪽의 가상의 수직선과 만나는 점이 있습니다. 그 점과 x축을 수직으로 이어준 것이 탄젠트입니다. 각도를 나타내는 파란 직선의 방향이 어떻게 되든, 무조건 오른쪽에 있는 가상의 선과 만납니다. 왼쪽에는 선이 없기에 무조건 오른쪽입니다.

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90도 각도가 되면, 각도를 나타내는 파란 직선과, 빨간 탄젠트 선분이 완전한 "평행"을 이루기에 영원히 만나지 않습니다. 따라서 "무한대"가 됩니다. 그러나 정상적인 무한대가 아닙니다. "무한대이면서 동시에 마이너스 무한대 값"을 가집니다. 위의 그래프에서는 이런 비정상적인 무한대를 "Complex Infinity" 라고 표현했습니다.

왜 마이너스 무한대가 되느냐 하면, 90도에서 조금 모자라는 89.999각도에서는 무한대에 가까워지고, 90도를 조금 넘어가는 90.001각도에서는 이제 파란 직선의 반대쪽이 가상의 선과 만나기 때문입니다. 이러면 빨간 수직선이 순식간에 아래로 쳐져 마이너스 무한대에 가까워지게 됩니다. 따라서 정확한 90도에서는 무한대이면서도 동시에 마이너스 무한대인 이상한 상태에 빠지게 됩니다.

위의 그림의 아래쪽 그래프에 보면, 89도라고 된 부근이 위로 뻥 뚫려 있습니다. 그리고 정확한 90도 각도에서는 빨간 수직선이 그어져 있습니다. "무한대이면서 동시에 마이너스 무한대"라면, "모든 숫자"입니다. 그래서 90도 각도에서는 "점"이 아니라 "선"이 그려져 있습니다.

270도 각도에서도 마찬가지 상황이 발생합니다.



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