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루트 그래프; 음수 제곱근 도표, 복소수 허수; 매스매티카 Mathematica Square Root Graph

Saturday, March 22, 2008

매스매티카에서, 실수 x의 제곱근의 그래프를 그리는 코드입니다. 아래 그림에서, 우측의 파란 선은, 양수의 제곱근의 그래프입니다.

그런데 음수의 제곱근은 허수가 나오는데, 허수 영역까지도 그래프로 그렸습니다. 좌측의 빨간 선과, 회색 선이 그것입니다.

음수의 제곱근을 구하면, 그 결과로서 나오는 복소수는 실수부(Real Part)가 항상 0 입니다. 즉 실수부가 없고 허수부(Imaginary Part)만 있는 "순허수"입니다. 따라서 허수부만 구하는 Im[] 명령어를 사용하여, 허수부 계수를 구하여 그것을 Y 값으로 삼아 그래프를 그리면 됩니다.

클릭하면확대
Square Root Graph
루트 그래프 그리기: 복소수 허수 영역까지

위의 회색선은 허수부를 음수화(-Im)시켜서, 그래프를 아래로 쳐지게 한 것입니다. 양수의 평범한 제곱근 그래프와 부드럽게 연결해 보기 위해서 추가했습니다.

파란 색 선은 x = 0 인 지점부터 출발하지만

빨간색 선과 회색 선은 x >= 0 인 구간에도 그려져 있습니다.

x >= 0 인 구간에서는 Im 명령어가 계속 0 을 출력하기 때문입니다.


음수의 제곱근의 경우에는 실수부가 없고 허수부만 있기에, 그 허수의 절대값과 허수부가 일치합니다. 그래서 허수의 절대값 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 허수부 그래프와 동일합니다.


매스매티카에 다음과 같은 코드를 입력하고, 키패드의 Enter키를 치면 위의 그래프가 자동으로 생성됩니다:

Plot[{Sqrt[x], Im[Sqrt[x]], -Im[Sqrt[x]]}, {x, -5, 5}, PlotStyle -> {Blue, Red, LightGray}, AxesLabel -> {x, y}]





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