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로그의 미분 도함수 그래프, 자연로그 상용로그 도함수 공식; Derivatives of Log ln Log10 Logarithm Graph

Saturday, June 07, 2008

자연로그의 미분 도함수는 "x분의 1"입니다. 아주 간단합니다. 이름 그대로 자연스럽습니다. 자연로그는 ln (LN의 소문자) 으로 표기합니다.

상용로그는 좀 복잡합니다. "'x 곱하기 자연로그10'분의 1"입니다. 아래 그림 속의 공식을 보면 쉽습니다.

참고로, 10의 자연로그값은 약 2.30258509299404568401799145468 입니다.

아래 그래프에서,

* 파란 선은 상용로그(log10)
* 녹색 선은 상용로그의 도함수

* 빨간 선은 자연로그(ln)
* 분홍 선은 자연로그의 도함수입니다.

클릭하면확대
상용로그, 자연로그의 미분 도함수
로그의 미분 도함수 그래프와 구하기 공식

매스매티카 프로그램에 아래의 코드를 입력하면 위의 그래프가 자동으로 그려집니다:
Plot[{Log[10, x], Log[10, E]/x, Log[x], 1/x}, {x, 0, 15}, PlotStyle -> {Blue, Green, Red, Magenta}]


한편, 임의의 밑을 가진 로그의 도함수를 구하는 공식은

x 곱하기 (밑의 자연로그)
의 역수입니다. 위의 그래프에서 빨간 사각형 상자 속에 공식이 들어 있습니다.

자연로그의 도함수가 왜 "x의 역수"가 되느냐 하면, "자연로그 e"의 값이 1이고, x에 1을 곱해도 여전히 x이기에, 변환 공식에서 "x분의 1"만 남기 때문입니다.

10의 자연로그 값은 약 2.30258509299404568401799145468 이지만

e 의 자연로그 값은 정수인 1 입니다. e 는 자연로그의 밑인 오일러 상수입니다. e 의 근사값은 약 2.718281828459 입니다.


▶▶ 로그함수 그래프 그리기, Log Graph; 매스매티카 Mathematica



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