작년에 마킨스 볼헤드 파우치를 하나 샀지만 그 동안 귀차니즘 때문에 사진을 올리지 못했습니다. 대대손손 쓸 작정으로 큰맘 먹고 마킨스 볼헤드와 짖죠 삼각대를 구입하려고 한 적이 있었는데, 돈도 돈이지만 살 수 없는 복잡한 사정이 있었습니다. 그래서 마킨스 볼헤드용 파우치 즉 가죽+천 케이스만 하나 샀습니다. 마킨스 볼헤드 전용은 아니고, 크기만 맞는다면, 모든 볼헤드를 다 넣을 수 있습니다.

국민 볼헤드이자, 헝그리 볼헤드인 486RC2 와 자질구레한 삼각대 부품을 넣기 위해서 샀습니다. 다만 486RC2 볼헤드의 퀵슈와 손잡이 등에 걸려서, 파우치의 크기가 넉넉하지 않았습니다. 이전 모델은 MP-3 이었을 것입니다. MP-3를 약간 더 크게 만든 것이 아래의 사진에 있는 MP-IV 입니다.

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마킨스 볼헤드 파우치 사진

위의 가죽 케이스 가격은 18000원이었는데, 마킨스라는 회사가 명품 볼헤드를 만드는 회사이고, 플레이트 같은 조그만 쇳조각 하나도 4만원쯤 하는 회사입니다. 따라서 이런 가죽 케이스가 만8천원이라고 해도, 마킨스 상표가 찍혀 있다면 그리 비싸다고는 볼 수 없었습니다.

역시 마킨스답게 파우치의 디자인과 재질이 아주 좋았고, 바늘질도 아주 튼튼하고 꼼꼼하게 잘 되어 있었습니다.

위의 사진에서 아래쪽 부분은, 파우치를 삼각대의 볼헤드 위에 끼운 것인데, 삼각대를 이동할 때는 이렇게 하면 안전합니다. 볼헤드를 충격이나 먼지로부터 보호할 수도 있고, 행인과 부딪쳤을 때 행인에게 부상을 입히지 않게 하는 역할도 합니다. 쿠션이 두껍고 좋습니다. 파우치 입구의 끈을 조여서 묶어야 하는데, 볼헤드 크기가 커서 그런지 잘 묶여지지 않았습니다.

위의 사진에서, 맨 처음 사진에 보면, 검은 쇳조각 같은 것이 있습니다. 그것은 맨프로토 볼헤드의 플레이트입니다.

위의 사진에 있는 삼각대와 볼헤드는 둘다 맨프로토 제품입니다: ▶▶ 190XProB 맨프로토 삼각대 구입 사진, 사용기; Manfrotto 190

원래 마킨스 볼헤드는 "짓조 삼각대 + 핫셀브라드"를 위한 볼헤드입니다. 즉 프로용 하이엔드 볼헤드입니다.

윈도우에서 MS-DOS를 실행한다는 것은 여러가지 의미가 있습니다. 단순히 DOS명령어를 실행하기 위해서라면 "명령 프롬프트"를 실행하면 됩니다. 즉 "도스창"입니다. 윈도우XP의 경우

"시작" 버튼 > 모든 프로그램 > 보조 프로그램 > 명령 프롬프트

이런 순서로 클릭하여 실행하면 명령 프롬프트 즉 도스창에서 dir 등의 도스명령어를 사용할 수 있습니다.


그런데 위의 DOS는 진정한 의미에서의 "16비트 MS-DOS"는 아닙니다. "32비트 환경의 도스"인데, 옛날의 도스와 호환이 잘 되지는 않습니다.

옛날의 도스용 프로그램을 실행하면 잘 안될 수도 있습니다. 이때의 도스창에서 command 또는 command.com 이라는 명령어를 실행해 봅니다. 그러면 "Microsoft(R) Windows DOS" 이런 문자열이 나오면서, 옛날 도스의 COMMAND.COM 이 실행됩니다. 다시 빠져나올 때는 exit 이라는 명령을 사용하면 됩니다.


만약 윈도우XP 속에 있는 COMMAND.COM 에서도 원하는 프로그램이 실행되지 않는다면, 윈도우XP에 "도스박스"라는 공개 프로그램을 다운받아서 설치한 후, 그 도스박스 속에서 도스용 고전게임 등을 하면 잘 돌아갑니다.

▶▶ [도스박스/DOSBox] 윈도우XP에서, 고전게임 등 도스 프로그램 실행


윈도우98과 달리, 윈도우XP는 순수한 도스로 부팅하는 것은 지원하지 않습니다. 꼭 도스로 부팅하려면, 도스 부팅 디스켓을 만들어서 부팅해야 합니다. 그런데 하드가 FAT32가 아닌, NTFS로 포맷되어 있다면, 도스로 부팅을 해도 하드 속의 파일에 접근하는 것이 사실상 불가능합니다.

엑셀에서 합계를 구하려면 SUM 이라는 이름의 함수를 사용합니다. 영어로 SUM 이, 합계 또는 총액이라는 뜻입니다.

예를 들어 엑셀 시트의 A열에

100
10
5

이런 숫자들이 있을 때, 다른 열에, 예를 들어 D열의 아무 칸에나

=SUM(A1:A3)

이라는 수식을 입력하면 115 라는 합계가 자동으로 나옵니다. 즉, SUM 함수 속에 합계를 낼 셀들의 범위를 적어주는 것입니다.

A열의 맨 첫칸이 A1셀이고, 아래로 3번째가 A3셀이기에, A1:A3 이렇게 범위를 적어 주었습니다.

만약 A열의 모든 숫자들의 합계를 내려면,

=SUM(A:A)

이런 수식을 사용하면 됩니다. 이러면 A열에 있는 모든 숫자들의 합계가 나옵니다.



다음 페이지에 그림으로 된, 합계 구하기 설명이 있습니다:
▶▶ Excel/엑셀] 셀 합계, 산술 평균 값 구하기 함수; SUM(총액), AVERAGE

미터법의 길이 단위에서, 1cm의 "10분의 1"이, 1mm 입니다. 따라서

1cm는 10 mm (밀리미터)입니다.

10cm는 100 mm (밀리미터)입니다.

100cm는, 1000 mm (밀리미터)입니다.

그런데 100cm나, 1000 mm를, 1m(미터)라고 합니다.


한편, 1mm는 0.1cm 입니다. 소수 0.1 을 분수로 고치면, "10분의 1"입니다.


다음 페이지에, 센티미터와 밀리미터를 상호 변환하는 계산기가 있습니다. 별도로 다운받을 필요없이 브라우저에서 직접 계산할 수 있습니다.

cm <--> mm 자동 변환 계산기:
▶▶ 밀리미터 센티미터 계산기; mm를 cm로 변환; 미리 센치 Calc

삼각함수에서 코탄젠트란, 아래 그래프에서 빨간 수평선에 해당하는 것입니다. 빨간 수평선의 길이가 코탄젠트 값입니다.

원의 위쪽에 가상의 수평선이 1개 찰싹 붙어 있다고 가정합니다. 각도를 나타내는 파란 직선이 그 가상의 수평선과 만나는 점과, y축 사이의 거리가 코탄젠트입니다. 가상의 수평선은 원의 위쪽에만 있습니다. 파란 직선이 180도를 넘어가면, 이제 그 파란 선의 반대편이 가상의 수평선과 만납니다. 따라서 파란 직선 자체에는 별로 신경쓸 필요없습니다. 빨간 수평선의 길이의 변화만 보면 됩니다.

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수학 코탄젠트 함수 개념도 그래프

각도를 나타내는 파란 직선이 90도 각도라면, 즉 수직으로 완전히 서 있다면, 위의 빨간 수평선 즉 코탄젠트 직선의 길이도 0이 될 것입니다. 위의 그림에서 아래쪽 그래프에서 보면 역시 90도 각도에서는 y축이 0입니다.


위의 그림이 이해되지 않는다면, 탄젠트 함수 설명을 먼저 읽으면 쉽게 이해할 수 있습니다.


사인(Sine) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 사인 함수 개념 설명 그림, 삼각함수에서 Sin Sine 함수 그래프 Graph

코사인(Cosine) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코사인 개념 설명 그래프, Cos Cosine 의미 개념도 Graph 차트

탄젠트(Tangent) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Tan Tangent Diagram 그래프

코시컨트(Cosecant) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코시컨트 함수 개념 설명 그래프; 삼각함수에서 Cosec Diagram, Csc, Cosecant

시컨트(Secant) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 시컨트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Secant Sec 그래프 Diagram


모든 삼각함수들을 하나로 합쳐서 그린 그래프:
▶▶ 삼각함수 그래프 그리기, 매스매티카 Mathematica Trigonometric Function Graph

컴퓨터에서 텍스트 파일이란, 즉 Text File 이라는 것은, 대부분의 경우, .txt 라는 확장자를 가진 파일을 의미합니다. 메모장 프로그램으로 간단한 문서를 하나 만들어서 예를 들어 일기라는 파일명으로 하드에 저장하면

일기.txt

이런 식으로 txt 라는 확장자가 끝에 자동으로 붙습니다. 그리고 윈도우 탐색기 등에서 보면 텍스트 문서라고 분류되어 있을 것입니다. 이런 파일은 문서 파일인데, 순수하게 글자만 들어갈 수 있을 뿐, 워드프로세서와 달리 글자의 색깔이나 크기 등은 지정할 수 없습니다. 그래서 비록 볼품없는 문서가 만들어지지만, 그 대신에 어떤 프로그램에서든 쉽게 읽을 수 있습니다. 즉, 호환성이 좋습니다. 반면, MS워드나 "한글(HWP)" 같은 워드프로세서에서 작성한 문서 파일은 그 프로그램 내에서만 읽을 수 있습니다. 즉 호환성이 떨어집니다.

그런데 윈도우는 기본적으로는 확장자를 보여 주지 않기에, txt 라는 확장자를 보이게 설정해 주어야 합니다: 확장자에 대한 설명과, 확장자 보이게 하는법: ▶▶ '확장자'란? 파일의 확장자를 보이게 하자 [컴퓨터 초보자를 위한 강좌]

기술적인 의미에서의 텍스트파일(Txt File)의 정의

컴퓨터의 파일에는 크게 2종류가 있습니다. 하나는 이진파일(Binary File; 바이너리 파일)이고, 하나는 텍스트파일(아스키파일)입니다.

이진파일 안에는 아스키 코드로 0번에서 255번까지의 모든 값들이 들어갈 수 있습니다. 그러나 텍스트 파일 안에는 A~Z a~z 0~9 !@#$ 이런 키보드로 직접 입력할 수 있는 문자와 한글만 들어갈 수 있습니다. 즉 텍스트파일에는 인간이 눈으로 직접 읽을 수 있는 "글자"만 들어갑니다.

txt 뿐만 아니라, 메모장으로 열어서 읽고 편집할 수 있는 파일이라면 모두 텍스트파일입니다. 어떤 파일을 메모장으로 열었을 때 읽을 수 없는 이상한 문자만 보인다면 이진파일입니다.

텍스트파일은 인간이 읽는 파일이고, 이진파일은 컴퓨터 프로그램이 읽는 데이터 파일입니다.

사진이나 동영상이나 MP3음악 파일 등의 멀티미디어 파일은 모두 이진파일입니다. 소리나 영상은 압축되어 저장되기에 사람이 그 파일을 직접 보지는 못합니다. 프로그램이 압축을 풀어서 동영상 화면으로 만들어 줍니다.

그러나 사실은 모든 파일은 다 이진파일입니다. 텍스트파일도 이진파일 중의 하나일 뿐입니다. 글자만 들어가 있는 이진파일을 텍스트파일이다라고 정의할 수도 있습니다.

참고로, 밀리리터(㎖; ml; 미리리터)라는 부피 단위와, cc(씨씨)라는 부피 단위는 완전히 동일한 단위입니다.

1ml이든 1cc 든 둘다, 한 변의 길이가 1cm인 정육면체의 부피입니다. 즉 1세제곱센티미터(cm³; cm3)입니다.

ml나 cc는 부피의 단위입니다. 무게의 단위가 아니기에, 무게와는 직접적인 상관이 없습니다. 그러나 1ml나 1cc의 부피에 물을 가득 채우면 1그램(gram)의 무게가 됩니다. 따라서

물 10 ml 의 무게는 10그램이고,
물 100 ml 의 무게는 100그램이고,
물 1000 ml 의 무게는 1000그램, 즉 1킬로그램의 무게가 됩니다.

그리고 1000 ml 또는 1000 cc 의 부피는, 1리터의 부피입니다.

그래서 1.5리터 페트병에 물을 가득 채우면 이론적으로 1.5킬로그램이 됩니다. 그램으로 변환하면 1500그램입니다.


그램 <--> kg 계산기:
▶▶ 그램 킬로그램 계산기; g, kg 키로그램 변환기; Calc

㎖ <--> ℓ 계산기:
▶▶ 씨씨 cc 계산기; 리터 L / 밀리리터 ml 환산

1제곱미터는 정확히 0.3025 평입니다. 그러나 보통은 편의상 약 0.3평이라고 합니다.

1평은 정확히 3.3058 제곱미터입니다. 그러나 보통은 편의상 약 3.3제곱미터라고 합니다.

요즘에 뉴스나 신문에서, "3.3제곱미터" 또는 3.3m² 라는 표현을 많이 볼 수 있는데 이것이 바로 딱 1평을 의미합니다.


1평은 사람 한두 명이 편안히 누워서 잘 수 있는 비교적 넓은 면적입니다. 그러나 1제곱미터는 한 사람이 앉을 수 있는 좁은 면적입니다.

제곱미터(m2)와 평방미터는 같은 말입니다. 그렇지만 평방미터는 일본식 표현이기에, 제곱미터가 더 적합한 표현입니다.


제곱미터와 평수 면적 넓이를 쉽게 비교한 그림:
▶▶ 1평과, 1평방미터 면적 비교 그림; 한평(1 tsubo), 1m2


제곱미터 <--> 아파트 분양면적 평수 계산기:
▶▶ 평을 제곱미터로 변환하는 계산기, 평수를 m2로 상호 환산; Py 미터법 Calc

삼각함수 중에서 시컨트란, 아래 그림에서 빨간 직선에 해당하는 것입니다. 시컨트(Secant)의 약자는 sec 입니다. 시간 단위인 초(sec)와 혼동하면 안됩니다.

원의 좌우에 수직선이 2개 찰싹 달라붙어 있다고 가정합니다. 그 수직선은 무한히 긴 길이를 가지고 있습니다. 아래 그림에서는 하늘색 즉 청록색의 수직선 2개입니다.

각도를 나타내는 빨간 직선이, 회색 원의 둘레를 뚫고 나와서, 그 하늘색 수직선에 닿을 때까지의 길이가 시컨트 값입니다. 빨간 직선이 원의 오른쪽에서 놀면 플러스 값이 되고, 원의 왼쪽에서 놀면 마이너스 값이 됩니다.

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수학: 시컨트 (시컨) 함수 개념도

만약 빨간 직선의 각도가 90도나 270가 되면, 그 빨간 직선의 길이는 무한대가 됩니다. 앞에 장애물(하늘색 수직선 2개)이 하나도 없기 때문입니다. 그러나 평범한 무한대는 아니고 "복잡한 무한대(Complex Infinity)"입니다. 탄젠트 함수의 무한대 문제와 동일합니다.

만약 위의 그림이 이해되지 않는다면, 아래의 탄젠트와 코시컨트 함수 설명을 먼저 읽으면 쉽게 이해할 수 있습니다.



사인(Sine) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 사인 함수 개념 설명 그림, 삼각함수에서 Sin Sine 함수 그래프 Graph

코사인(Cosine) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코사인 개념 설명 그래프, Cos Cosine 의미 개념도 Graph 차트

탄젠트(Tangent) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Tan Tangent Diagram 그래프

코시컨트(Cosecant) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코시컨트 함수 개념 설명 그래프; 삼각함수에서 Cosec Diagram, Csc, Cosecant

코탄젠트(Cotangent) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Cot 그래프; Cotangent Diagram


모든 삼각함수들을 하나로 합쳐서 그린 그래프:
▶▶ 삼각함수 그래프 그리기, 매스매티카 Mathematica Trigonometric Function Graph

무게 단위인 온스는 2가지가 있습니다. 하나는 보통 물건의 무게를 표현하는 "상용온스"가 있고, 금이나 백금 같은 귀금속의 무게를 측정할 때 사용하는 "트로이온스"가 있습니다. 금의 무게는 반드시 "트로이온스"를 사용합니다.

온스 구하기 공식은 다음과 같습니다:


상용온스 = 그램 나누기 28.349523125
그램 = 상용온스 곱하기 28.349523125


토로이온스 = 그램 나누기 31.1034768
그램 = 트로이온스 곱하기 31.1034768


다음 페이지에, 자동으로 계산해 주는 프로그램이 있습니다. 별도로 다운받을 필요없이 브라우저에서 직접 계산할 수 있습니다:

온스 단위 <--> 그램 단위 변환 계산기
▶▶ 온스 계산하기, 온스를 그램으로, g을 oz 단위로 변환; Ounce Gram Calculator

Equation이란 영어로 방정식을 의미하는데, MS Equation 3.0 이라는 프로그램은, 엑셀이나 워드 같은 오피스 프로그램 내부에서 수학 공식을 입력할 수 있게 해 주는 도구입니다. 흔히 "수식 입력기"라고 부릅니다. 수학 공식은 일반 글쓰기처럼 쉽게 쓸 수가 없기에 별도의 도구가 필요합니다.

MS Equation 3.0 은 컴퓨터에 엑셀이나 MS워드 같은 MS오피스가 설치되어 있어야만 사용할 수 있습니다. 그런 후 다음의 방법으로 활성화시켜야 합니다:
▶▶ 수식 입력기 있는 곳, 설치 방법: 엑셀(Excel) 워드(Word) 수학 공식 입력; Microsoft Equation


아래 그림은 MS Equation 3.0 개체를 문서에 삽입한 후, 수식을 입력하는 장면입니다:

오피스 MS Equation 3.0



MS Equation 3.0 즉 수식입력기 사용법:
▶▶ 수식입력기] 분수,루트 기호 입력 방법, 워드 Word 엑셀 Excel; MS Equation Input Fraction

삼각함수에서 코시컨트란, 아래 그림에서 빨간 막대기에 해당하는 것입니다. 그 빨간 막대기의 길이가 코시컨트 값입니다. 코시컨트의 원래 이름은 Cosecant 이것인데, cosec 또는 csc 라는 약자로 줄여서 씁니다. 탄젠트 함수 개념을 이해했다면 코시컨트 함수도 이해하기 쉽습니다.

원의 아래위에 수평선이 2개 찰싹 달라붙어 있다고 가정합니다. 원이 그 2개의 수평선 속에 끼어 있습니다. 아래 그림에 보면 하늘색(청록색)의 수평선이 2개 있습니다.

각도를 나타내는 빨간 직선이 원의 둘레를 뚫고 나와서, 그 하늘색 수평선에 닿을 때까지의 길이가 코시컨트 값입니다. 벽면에 대고 후레쉬나 서치라이트를 비추는 것과 비슷합니다. 그림을 보면 쉽습니다. 빨간 막대기를 시계반대방향으로 한 바퀴 빙 돌리면, 길이가 급격히 변화됩니다. 빨간 작대기가 x축에 근접하면 무한대에 가까워집니다. 원의 좌우에는 장애물(하늘색 수평선)이 없이 뻥 뚫려 있기 때문입니다.

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수학: 코시컨트 (코시컨) 개념도

각도가 180도에 가까워지면 cosec 값도 무한대에 가까워지지만, 180도를 약간이라도 넘으면 순식간에 "마이너스 무한대"가 되어 버립니다.

빨간 빗금이 원의 위쪽에서 놀면 플러스 값이 되고, 원의 아래쪽에서 놀면 마이너스 값이 됩니다.

위의 그림 아래쪽 그래프에서, 180도 지점에는 "무한대에서 '마이너스 무한대'의 범위", 즉 "모든 숫자"를 의미하는 빨간 수직선이 있습니다. 0도와 360도에도 이런 선이 있어야 하지만 위의 그래프에서는 생략되었습니다.



사인(Sine) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 사인 함수 개념 설명 그림, 삼각함수에서 Sin Sine 함수 그래프 Graph

코사인(Cosine) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코사인 개념 설명 그래프, Cos Cosine 의미 개념도 Graph 차트

탄젠트(Tangent) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Tan Tangent Diagram 그래프

시컨트(Secant) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 시컨트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Secant Sec 그래프 Diagram

코탄젠트(Cotangent) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Cot 그래프; Cotangent Diagram



모든 삼각함수들을 하나로 합쳐서 그린 그래프:
▶▶ 삼각함수 그래프 그리기, 매스매티카 Mathematica Trigonometric Function Graph

배치파일에서 실행시에 인수를 받으려면, %1 이런 식의 특수한 환경변수를 사용하면 됩니다. 퍼센트 기호 + "1에서 9"까지의 숫자입니다.

예를 들어, 배치를 실행할 때 준 1번째 인수는 %1 이라는 변수에 들어가 있고, 2번째 인수는 %2 라는 변수에 자동으로 들어가 있습니다. %9 까지 있을 수 있습니다. 따라서 그 변수를 배치파일 속에 그대로 기입해 주면 됩니다. 별도의 루틴을 작성한다든지 할 필요는 없고 간단합니다.

다음 예제를 실행해 보면 쉽게 알 수 있습니다. 첫번째 인수와, 두번째 인수를 화면에 출력하고, %* 이것은 모든 인수를 의미합니다. 그래서 입력받은 모든 인수들을 개수에 상관없이 모두 한꺼번에 하나의 문자열로 출력합니다.

예제 배치파일 파일명: example.bat



도스창(윈도우에서의 정식명칭은 '명령 프롬프트')에서 example.bat 을 실행시킬 때, 뒤에 AAA BBB CCC 이런 3개의 인수 즉 옵션을 주면, 아래와 같이 나옵니다.




%0 (퍼센트 + 제로) 는 배치파일 자체의 이름이 자동으로 입력되어 있습니다.

가령, 배치파일의 이름이 "example.bat" 이라면, %0 는 example.bat 입니다.

미터법의 부피 단위인 밀리리터(ml)에 대한 설명입니다. 그런데 밀리리터(ml)와 씨씨(cc)는 같은 단위입니다. 즉 1cc 는 1ml 입니다. 그리고 "미리리터"가 아닌 "밀리리터"가 정확한 한글 표기입니다. 밀리를 미리로 적는 것은 일본식 발음입니다.


1밀리리터는 정확히 0.001 리터(Liter)입니다.

1리터는 정확히 1000 밀리리터입니다. 즉 1000 씨씨입니다.


즉, "1000분의 1 리터"가, "1ml" 또는 "1cc" 입니다.

한편, 1밀리리터나 1씨씨는, 한 변의 길이가 1cm인 정육면체의 부피입니다. 1밀리리터의 물의 무게는 1그램이 됩니다.


다음 페이지에, 밀리리터와 리터를 브라우저에서 자동 변환하는 계산기가 있습니다:

밀리리터 <--> 리터 환산 계산기:
▶▶ 씨씨 cc 계산기; 리터 Liter / 미리리터 ml 환산

MS워드에서 문서에 그리스 문자를 삽입하려면, MS 워드의 상단 "풀다운 메뉴"에서

삽입 > 기호

를 선택하면 "기호"라는 대화상자가 나옵니다. 그 상자에서 "기호"라는 탭을 다시 클릭하고,

"하위 집합"이라는 목록에서, 그리스 기호라는 항목을 선택하면

오메가(Ω)나 세타(θ) 같은 그리스 알파벳이 나옵니다. 그 그리스 문자를 마우스로 더블클릭하면, 현재 문서에 그리스 문자가 삽입됩니다.

(업데이트: 워드 2007 부터는, 리본메뉴 > 삽입 > 기호 > 다른 기호
로 "기호" 창을 꺼낸 후,
"하위 집합" 목록에서 "그리스어 및 콥트어"를 선택합니다.
엑셀에서도 동일합니다.)

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엑셀에서도 워드와 마찬가지로

삽입 > 기호

를 선택하면 그리스 기호 넣기 대화상자가 나옵니다.


그런데 워드나 엑셀에 그리스 문자를 넣을 때는, 대부분 "수학 공식" 표현에 사용되는 것입니다. 수학 공식의 그리스 문자는 위의 방법으로 입력하는 것은 좋지 않습니다. 수학공식은 수식입력기에서 입력해야 합니다. 다음 페이지에 수식 입력기 사용법이 있습니다: ▶▶ 수식입력기] 분수,루트 기호 입력 방법, 워드 Word 엑셀 Excel; MS Equation Input Fraction

사인이나 코사인 함수는 원주 속에서만 빙빙 도는 얌전한 함수지만, 탄젠트는 아주 역동적입니다. 원을 뚫고 나가서 순식간에 우주를 한바퀴 돌고 돌아옵니다. 각도에 따라 무한대 값을 가지기 때문입니다. 삼각함수에서 탄젠트란 아래 그래프에서 빨간 수직선에 해당합니다. 탄젠트 값이란 그 빨간 수직선의 길이에 해당합니다.

어떤 원의 오른쪽에 가상의 수직선이 찰싹 붙어 있다고 가정합니다. (가상의 수직선은, 원의 오른쪽에만 딱 1개 있습니다. 왼쪽에는 없습니다.) 그리고 각도를 나타내는 파란 직선이, 원의 둘레를 뚥고 나와서는, 그 오른쪽의 가상의 수직선과 만나는 점이 있습니다. 그 점과 x축을 수직으로 이어준 것이 탄젠트입니다. 각도를 나타내는 파란 직선의 방향이 어떻게 되든, 무조건 오른쪽에 있는 가상의 선과 만납니다. 왼쪽에는 선이 없기에 무조건 오른쪽입니다.

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수학 탄젠트 그래프 보기

90도 각도가 되면, 각도를 나타내는 파란 직선과, 빨간 탄젠트 선분이 완전한 "평행"을 이루기에 영원히 만나지 않습니다. 따라서 "무한대"가 됩니다. 그러나 정상적인 무한대가 아닙니다. "무한대이면서 동시에 마이너스 무한대 값"을 가집니다. 위의 그래프에서는 이런 비정상적인 무한대를 "Complex Infinity" 라고 표현했습니다.

왜 마이너스 무한대가 되느냐 하면, 90도에서 조금 모자라는 89.999각도에서는 무한대에 가까워지고, 90도를 조금 넘어가는 90.001각도에서는 이제 파란 직선의 반대쪽이 가상의 선과 만나기 때문입니다. 이러면 빨간 수직선이 순식간에 아래로 쳐져 마이너스 무한대에 가까워지게 됩니다. 따라서 정확한 90도에서는 무한대이면서도 동시에 마이너스 무한대인 이상한 상태에 빠지게 됩니다.

위의 그림의 아래쪽 그래프에 보면, 89도라고 된 부근이 위로 뻥 뚫려 있습니다. 그리고 정확한 90도 각도에서는 빨간 수직선이 그어져 있습니다. "무한대이면서 동시에 마이너스 무한대"라면, "모든 숫자"입니다. 그래서 90도 각도에서는 "점"이 아니라 "선"이 그려져 있습니다.

270도 각도에서도 마찬가지 상황이 발생합니다.



사인(Sine) 함수의 쉬운 개념도: ▶▶ 사인 함수 개념 설명 그림, 삼각함수에서 Sin Sine 함수 그래프 Graph

코사인(Cosine) 함수의 쉬운 개념도: ▶▶ 코사인 개념 설명 그래프, Cos Cosine 의미 개념도 Graph 차트

코시컨트(Cosecant) 함수의 쉬운 개념도: ▶▶ 코시컨트 함수 개념 설명 그래프; 삼각함수에서 Cosec Diagram, Csc, Cosecant

시컨트(Secant) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 시컨트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Secant Sec 그래프 Diagram

코탄젠트(Cotangent) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Cot 그래프; Cotangent Diagram



모든 삼각함수들을 하나로 합쳐서 그린 그래프: ▶▶ 삼각함수 그래프 그리기, 매스매티카 Mathematica Trigonometric Function Graph

컬러 사진을 흑백으로 인쇄하려면, 우선 그 컬러사진을 흑백사진으로 변환한 후 프린트하는 것이 가장 좋습니다. 우선 포토샵 프로그램을 실행시키고, 사진을 포토샵으로 불러온 후에,

포토샵 상단 메뉴에서

Image (이미지) > Mode (모드) > Grayscale (그레이스케일)

순으로 선택하면, 현재 포토샵에 열려 있는 사진이 흑백으로 변합니다. 즉 포토샵에서는 Grayscale(그레이스케일)이라는 것이 흑백을 의미합니다.


흑백도 여러가지 종류가 있습니다. 위의 경우는 일반적인 흑백으로 변환하기인데, 다음 페이지에 보면 더 다양한 방법으로 사진을 흑백으로 바꾸는 예제가 있습니다:
▶▶ [포토샵] 사진을 흑백으로 변환: 그레이스케일/듀오톤/비트맵/채도 조절 등으로 [Photoshop 강좌]


오래되어서 빛이 바랜 흑백사진 효과를 내려면, 듀오톤 기능을 사용하여 흑백으로 변환하는 것이 좋습니다. 이러면 일반 흑백보다 더 아름다운 흑백 사진이 됩니다.
▶▶ 포토샵 빛바랜 사진, 오래된 흑백사진 효과; Photoshop Old Photo

원래 PC모니터 화면을 이미지 파일로 저장하려면 별도의 프로그램을 설치할 필요는 없습니다. 그런 기능이 윈도우 속에 기본으로 내장되어 있습니다.

키보드의 오른쪽 상단에 있는 "Print Screen"이라는 키를 한번 눌러 주면, 현재 PC모니터에 보이는 모든 것이, 컴퓨터의 메모리 속으로 복사가 됩니다. 포토샵이나 윈도우의 그림판 같은 그래픽 소프트웨어에서, 그 복사된 이미지를 붙여 넣기만 하면, PC화면이 파일로 저장이 됩니다.

방법 설명: ▶▶ 컴퓨터 화면 저장(캡처;갈무리)하는 법은? 모니터 화면을 파일로 저장하는 방법은? - Screen Capture


그런데 보다 전문적으로 PC화면을 저장하려면 즉 캡처를 하려면, "스내그잇"이라는 프로그램이 가장 좋습니다. 이것은 프리웨어는 아니고 쉐어웨어입니다. 그렇지만 등록하지 않아도 큰 불편 없이 사용할 수 있습니다:

스내그잇 사용법 정리: https://mwultong.blogspot.com/2007/06/snagit-snag-it-manual.html ▶▶ 스내그잇 사용법; SnagIt 간단한 한글 매뉴얼; Snag-It Manual (삭제됨)

스내그잇 다운로드 주소: ▶▶ 스내그잇 한글판 무료 다운로드 주소, 다운받기 설치 방법; SnagIt Korean Version Download

건전지를 오래 방치하거나 하면, 전지의 전극 등에서 하얀색 액체 또는 노란색이나 갈색의 녹물이 나오는 경우가 많이 있습니다. 건전지 속의 전해액이 흘러나오는 것인데, 전지에서 나오는 액체를 일반적으로 "누액"이라고 합니다.

건전지 속은 전해액이라는 액체로 촉촉하게 젖어 있습니다. 건전지라는 이름과 달리, 바싹 건조되어 있는 것이 아닙니다. 일정한 조건이 되면 그 전해액이 밖으로 흘러나오는 경우가 있습니다.

요즘 판매되는 건전지의 대부분은 "알카라인 건전지"이고, 이 건전지는 "수산화칼륨"이라는 강알카리의 전해액을 사용합니다.

염산이나 황산 같은 강산성이 위험하다는 것은 다 알고 계실 것입니다. 강알카리 역시 부식성이 강해서 위험합니다.

전지에서 액체가 나오면, 그것을 손으로 절대 만지거나 해서는 안됩니다. 특히 눈에 들어가면 아주 위험합니다. 눈의 각막을 손상시킵니다. 옷에 묻거나 해도 좋지 않습니다.

그 액체가 손에 묻었다면, 우선 휴지로 닦아내고, 문손잡이에 액체가 묻지 않게 조심하면서 화장실에서 물로 씻어야 합니다.

액체가 눈에 들어갔다면, 세숫대야의 물속에 얼굴을 담그고 눈을 깜빡거려서, 액체를 희석시켜 준 후, 병원 응급실에 가야 합니다.

그 액체가 사람에게도 위험하지만, 기계에도 나쁩니다. 오래된 건전지에서 액체가 흘러나오면 기계 속의 전지 넣는 곳에 녹이 슬게 됩니다.

따라서 전지 넣는 각종 전자제품에는 몇 달에 한번씩, 전지에서 액이 흘러 나오지 않았나 하고 검사를 해 보아야 합니다.

액체가 한번 흘러나온 전지는 반드시 안전하게 폐기해야 하고, 사용하면 안됩니다.


2023-12-20 업데이트: 건전지는 '파나소닉'이나 '후지쯔' 같은 일제 건전지를 사용하면 누액이 안 나오더군요. 일본(제조 공장은 인도네시아 또는 태국이라도 괜찮았음) 건전지 외의 건전지는 오래되면 항상 99% 확률로 누액이 나왔습니다.

PC나 인터넷에서 음악을 듣는 프로그램 중에서 가장 역사가 오래되고 많이 쓰이는 것은 윈앰프입니다.

90년대 초반쯤에 MP3 음악이 처음 등장했을 때, 프라운호프라는 곳에서, 이름은 잘 기억나지 않지만 최초의 플레이어가 출시되었고, 그 플레이어 다음으로 등장했던 것이 윈앰프(Winamp)였습니다. 그래서 윈앰프 프로그램의 역사가 15년쯤 되는 것 같습니다.

지금도 개발이 되고 있습니다. 제가 음악을 들을 때 가장 즐겨 쓰는 프로그램입니다. 무료라서 더욱 좋습니다.

다음 그림은 음악 듣는 프로그램인 윈앰프의 캡처 그림입니다:



윈앰프의 다운로드 주소와 방법:
▶▶ 윈앰프 다운로드, 윈엠프(MP3 파일 플레이어); Winamp Download


그런데 위의 플레이어 그림은 기본 스킨인데, 별로 세련되지 않습니다. 따라서 윈앰프를 다운받은 후에, "스킨"도 다운받아야 멋진 디자인의 프로그램이 됩니다. 스킨도 무료입니다.

다음 페이지에 윈앰프의 각종 스킨 그림과 다운로드 주소가 있습니다:
▶▶ [Winamp/MP3플레이어] 최고의 윈앰프 스킨들 모음집

삼각함수에서 코사인이란, 아래 그래프에서 빨간 수평선입니다. 빨간 수평선의 길이를 코사인 값이라고 합니다. 각도를 나타내는 파란 직선이 회색 원주와 만나는 지점과, y축을 수평으로 이어준 것이 빨간 수평선입니다.

각도가 변화하면, 빨간 코사인 선분의 길이도 변화합니다. 아래 그림의 맨 아래쪽 그림은, 그 길이의 변화를 그래프로 그린 것입니다.

각도 0도에서는 Cos값이 1이고, 즉, 빨간 수직선의 길이가 1 이고, 90도 각도에서는 0이 됩니다. 180도 각도에서는 -1이 됩니다. 빨간 수평선이 y축 왼쪽에 위치하면 마이너스 값이 됩니다.

클릭하면확대

(※ 키보드의 Shift키를 누르며, 위의 그림을 클릭하면 새창으로 뜹니다.)
수학 코사인(코싸인)의 개념 설명 그래프

위의 원들은 반지름이 1인 "단위원"입니다. 각도 0도의 경우, 빨간 수평선이 x축에 찰싹 달라붙습니다. 이 경우 빨간 수평선의 길이도 1이 됩니다. 원의 반지름이 1이기 때문입니다.

위의 그래프에서 뻔데기 기호인 세타(θ)는 각도를 의미합니다. 다만 360도의 각도가 아니라, 라디안 단위입니다. 그렇지만 위의 그래프는 이해를 쉽게 하기 위해서 일반적인 360도 각도로 표현했습니다.

위의 그림에서 아래쪽 그래프에 보면, 각도 90도가 "2분의 파이"라디안이고, 180도가 파이 라디안이고, 360도가 "2파이" 라디안이라는 사실을 알 수 있습니다. 참고: ▶▶ 라디안 각도 변환 표; rad Radian to Degrees Table



사인(Sine) 함수의 쉬운 개념도: ▶▶ 사인 함수 개념 설명 그림, 삼각함수에서 Sin Sine 함수 그래프 Graph

탄젠트(Tangent) 함수의 쉬운 개념도: ▶▶ 탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Tan Tangent Diagram 그래프

코시컨트(Cosecant) 함수의 쉬운 개념도: ▶▶ 코시컨트 함수 개념 설명 그래프; 삼각함수에서 Cosec Diagram, Csc, Cosecant

시컨트(Secant) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 시컨트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Secant Sec 그래프 Diagram

코탄젠트(Cotangent) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Cot 그래프; Cotangent Diagram



모든 삼각함수들을 하나로 합쳐서 그린 그래프: ▶▶ 삼각함수 그래프 그리기, 매스매티카 Mathematica Trigonometric Function Graph

엑셀에서 금액 단위를 표현하는 숫자 앞에, 일본 엔화 표시를 넣으려면 다음과 같이 하면 됩니다. 참고로 엔화 표시 기호는 ￥ 입니다.

* 예를 들어, 엑셀의 어떤 셀에 123 이라는 숫자가 있을 때, 그 셀을 마우스 우측 버튼으로 클릭합니다.

* 그러면 마우스 커서에서 메뉴가 튀어나올 것입니다. 그곳에서 "셀 서식"이라는 항목을 선택합니다.

* "표시 형식"이라는 첫번째 탭에서, 통화를 선택합니다. 여기서 말하는 통화란, 전화통화라는 뜻이 아니라 돈이라는 뜻입니다.

* "소수 자릿수"를 2자리 정도로 지정합니다.

* "기호"라는 목록을 클릭하여, ￥ 일본어 라는 항목을 선택합니다. 엑셀 버전에 따라 약간 다른 이름일 수도 있습니다. 아무튼 ￥ 라는 이 기호를 선택합니다.

* "확인" 버튼을 누르면, "123"이라는 숫자가

¥123.00

이렇게 엔화 단위로 표시될 것입니다.

그리고 예를 들어 A열에 있는 모든 숫자들을 엔화로 표시하려면, 그 A열의 A라는 문자를 클릭하여, A열 전체를 모두 선택한 후, 위의 작업을 해 주면, A열의 모든 숫자들이 엔화 단위로 표시됩니다.


통화 단위가 아닌, 특수문자로서의 엔화 기호 넣기 방법:
▶▶ 일본 엔화 기호 입력 방법, 円 (￥; えん), Japanese Yen Sign Copy Input

엑셀에서 셀을 복사할 때에는 수식까지 한꺼번에 복사가 됩니다. 심지어 셀의 색깔 같은 셀 서식까지도 한꺼번에 복사가 됩니다. 이것이 편리할 때도 있지만, 셀에 들어 있는 수식의 결과값만 복사하려고 할 때는 불편합니다.

다음의 방법을 사용하면, 값만 또는 숫자만 복사할 수 있습니다. 수식이나 셀서식 같은 것은 복사에서 제외됩니다.

* 예를 들어 A1셀의 값만 복사하려면, A1셀을 선택하고, Ctrl+C키를 눌러 우선 메모리 속에 모두 복사를 합니다.

* 이제 값만 붙여넣을 다른 셀을 마우스로 클릭하여 선택합니다. 그런 후 그 셀을 마우스 우측 버튼으로 클릭하여, 선택하여 붙여 넣기라는 항목을 선택합니다.

* "선택하여 붙여 넣기"라는 대화상자가 나옵니다. 그 상자에 보면 값 이라는 옵션이 있습니다. 그 옵션을 클릭하여 체크해 주고, "확인" 버튼을 누르면 값만 복사가 되어 붙여넣어집니다.


만약 셀의 색깔 같은 서식만 제외하고, 값과 수식을 모두 복사하려면, "선택하여 붙여 넣기" 상자에서 "수식"이라는 옵션에 체크하면 됩니다.

엑셀에서 난수 1000개를 자동 생성하는 예제입니다. 방법은, 난수 1개를 발생시키는 수식을 어느 셀에 기입한 후, 그 수식을 "자동 채우기"로 늘이면 몇 개라도 자동으로 난수를 만들 수 있습니다.

가령, 아래의 수식을 A1셀에 입력합니다. "1에서 100까지의 정수 난수 1개를 만드는 수식"입니다.

=INT(RAND()*100) + 1

그런 후, 그 A1셀을 다시 마우스로 선택합니다. A1셀의 오른쪽 하단 모서리에 있는 까만 점을 마우스로 아래로 끌어내립니다. 자동 채우기를 하는 것입니다. 수식 자동 채우기 방법 설명: ▶▶ Excel/엑셀] 셀에 수식 자동 채우기, 수식 자동 입력 하는 법; Excel Cell AutoFill Formula

그러면 예를 들어 다음과 같이 난수들이 자동으로 발생하게 됩니다.

99
11
47
4
100
54
37
98
59
82
52
86
2
42
81
33
36
...

난수 천 개를 만들려면, 자동 채우기를 A1000셀까지 해주면 됩니다.

난수 발생 수식을 다른 수식으로 바꾸어 주면 더 다양한 방법으로 난수를 만들 수 있습니다:
지정한 최소값 최대값 범위에서 난수 발생 방법: ▶▶ Excel 엑셀, 지정한 범위의 난수 값 생성, 특정 범위 내에서 랜덤 발생; Random Range



브라우저에서 난수 만들기: ▶▶ 실수 난수 발생기; 소수점 랜덤 숫자 생성기, 지정 범위 내에서; Float Random Number Generator

수학의 다른 분야도 그렇지만 삼각함수는, 말로 설명하면 이해가 잘 안됩니다. 그림을 봐야 합니다. 삼각함수에서 사인이란, 아래 그래프에서 빨간 수직선입니다. 빨간 수직선의 길이를 사인 값이라고 합니다. 각도를 나타내는 파란 직선이 회색 원주와 만나는 지점과, x축을 수직으로 이어준 것이 빨간 수직선입니다.

각도가 변화하면, 빨간 사인 선분의 길이도 변화합니다. 아래 그림의 맨 아래쪽 그림은, 그 길이의 변화를 그래프로 그린 것입니다.

각도 0도에서는 Sin값이 0이고, 즉, 빨간 수직선의 길이가 0 이고, 90도 각도에서는 1이 됩니다. 180도 각도에서는 다시 0이 됩니다.

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수학 사인함수 개념 차트

사인함수에 입력하는 각도는 보통의 360도 각도가 아니라, 라디안(Rad) 단위여야 합니다. 그러나 위의 원 그래프들은 이해를 돕기 위해 360도 각도 단위를 붙여 놓았습니다.

위의 동그란 그래프들은 "단위 원(Unit Circle)"입니다. 단위원이란 반지름이 1 인 원입니다. 삼각함수에서는 반지름이 1인 원, 즉 단위원을 기준으로 삼습니다.



코사인(Cosine) 함수의 쉬운 개념도: ▶▶ 코사인 개념 설명 그래프, Cos Cosine 의미 개념도 Graph 차트

탄젠트(Tangent) 함수의 쉬운 개념도: ▶▶ 탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Tan Tangent Diagram 그래프

코시컨트(Cosecant) 함수의 쉬운 개념도: ▶▶ 코시컨트 함수 개념 설명 그래프; 삼각함수에서 Cosec Diagram, Csc, Cosecant

시컨트(Secant) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 시컨트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Secant Sec 그래프 Diagram

코탄젠트(Cotangent) 함수의 쉬운 개념도:
▶▶ 코탄젠트 함수 개념 설명 그림; 삼각함수에서 Cot 그래프; Cotangent Diagram



모든 삼각함수들을 하나로 합쳐서 그린 그래프:▶▶ 삼각함수 그래프 그리기, 매스매티카 Mathematica Trigonometric Function Graph

".BAK"이라는 확장자를 가진 파일은 백업 파일입니다. 여기서 말하는 백업 파일이란, 어떤 문서를 편집하여 저장할 때, 예전의 문서를 다른 이름으로 별도로 보관해 두는 것입니다. 새 문서가 잘못되었을 때에는 그 예전 버전의 문서를 불러 오는 것입니다.

그런데 모든 프로그램이 다 백업파일(.BAK)을 만들어 주는 것은 아닙니다. 예를 들어 메모장 같은 단순한 프로그램은 BAK 파일을 만들어 주지 않습니다. 따라서 이런 경우에는 BAK 파일이 없기에 복구도 불가능합니다.

문서를 저장할 때 BAK 파일을 만들어 주는 프로그램의 경우에는, 현재 문서가 있는 폴더에 BAK 파일이 있습니다. 또는 임시 파일 저장 폴더인 "Temp" 폴더에 들어 있을 수도 있습니다. 프로그램마다 BAK 파일이 저장되는 위치가 조금씩 다를 수 있습니다.

BAK 파일을 복구하려면, 그 BAK이라는 확장자를 원래의 확장자로 변경해 주면 됩니다. 예를 들어

Test.txt 라는 파일을 편집하고 저장하다가, 파일의 어떤 부분이 잘못되었는데 취소(Undo)도 안되고 해서, 이전의 Test.txt 로 돌아가려면

탐색기나 폴더창에서, 그 파일의 Bak 파일을 선택한 후, 키보드의 F2키를 누르고,

Test.bak 또는 Test.txt.bak 이라는 이름의 파일명에서, bak 이라는 확장자를 지우고 파일명을 Test2.txt 등으로 변경해 주면 됩니다.

같은 이름의 파일들이 한 폴더에 동시에 존재할 수는 없기 때문에, 약간 다른 이름으로 변경해야 합니다.

그런데 윈도우에서는 기본적으로 확장자를 보여 주지 않기에, 확장자를 변경하기가 힘들 수 있습니다. 이때는

다음의 방법으로 확장자를 변경해 주면 됩니다:
▶▶ 확장자 바꾸는법. 파일 확장자 변경 바꾸기 방법; File Ext Change

아래의 미분 그래프는, 파란색의 f(x) 함수의 곡선에 여러 개의 갈색 접선을 붙인 후, 핑크색의 미분계수를 구하고, 빨간색의 도함수 그래프를 그린 것입니다.

아래의 그래프에서, 파란색 그래프 곡선에 붙어 있는 갈색의 짧은 선들이 접선(Tangent Line)입니다. 이것은 x 가 특정 값일 때의 순간적인 기울기입니다. 그래프의 곡선에 직선을 살짝 갖다댄 것이라고 보면 이해하기 쉽습니다. 접선의 길이는 의미가 없고 기울기만 보면 됩니다. 접선 즉 접선의 기울기는 x 값을 아주 미세하게 증가시켜서 구합니다. x의 값을 "0에 가까운 아주 작은 값"만큼 조금 증가시키면, x값이 2개가 되니까, 그래프 상에 점이 2개 나올 것이고, 그 점 2개를 연결하면 접선이 됩니다.

파란색 그래프인 f(x)를 "속도 그래프"라고 볼 때, 속도를 미분하면 가속도가 되기에, 빨간색 도함수인 f'(x)는 가속도 그래프가 됩니다. (위치를 미분하면 속도가 되고, 속도를 미분하면 가속도가 됩니다.)

클릭하면확대

(※ 키보드의 Shift키를 누르며, 위의 그림을 클릭하면 새창으로 뜹니다.)
수학 미분 접선 기울기 그래프

x=1 일 때에는 속도가 증가하고 있어서 미분계수(Differential Coefficient)가 양수 2.6...이긴 하지만, 속도의 증가폭이 약간씩 줄어들고 있는 상태이기에, 빨간색 도함수 그래프가 아래로 계속 쳐지고 있습니다.

x=1.8...일 때, 즉 산꼭대기에서는, 속도의 증가가 0 이 되었기에, 접선 기울기가 완전한 수평선이 되었고, 그래서 미분계수가 0입니다.

x=3 을 지나서는, 감소폭이 줄어듭니다.

x=6에서는 속도가 증가하기에, 미분계수(접선의 기울기)도 양수가 되었습니다.

x=7.1에서는 다시 속도의 증가폭이 조금씩 둔화되고 있습니다. 그래서 도함수도 고개를 넘어 기울어 가고 있습니다.

x=9에서는 속도가 아주 급격히 감소하기에, 빨간색 도함수 그래프도 급격히 계속 떨어지고 있습니다. 운전자가 브레이크를 밟았나 봅니다.


위의 그래프는 매스매티카 프로그램으로 작성하여 포토샵으로 합성한 것입니다.


도함수 구하기 ▶▶ 수학에서, 미분 N계 도함수 구하기, 3차함수 그래프 그리기; 매스매티카 Mathematica Derivative 예제

리눅스에서 드라이브를 마운트하여 사용하려고 할 때에는 루트 권한이 있어야 합니다. 그렇지 않으면 "mount: only root can do that"이라는 에러가 나고 마운트가 되지 않습니다. "mount: only root can do that" 이것은 "루트 권한이 있어야 마운트 명령을 사용할 수 있다"는 의미입니다.

root란, 윈도우의 관리자(Administrator)에 해당합니다.

PC에 리눅스를 설치했을 때에는 root 로 로그인을 해야 모든 기능을 사용할 수 있습니다. 우분투 리눅스 Ubuntu Linux 의 경우에는 기본적으로는 root 로 로그인이 안됩니다.

리눅스를 설치한 후, 루트(root) 계정과 패스워드를 별도로 만들어 주고 나서, root 로 로그인해야 합니다.

우분투 리눅스에 루트 계정 만들기 방법:
▶▶ 우분투(Ubuntu)리눅스] root 계정으로 로그인하기, 루트(root) 계정 만들기


이제 root 권한을 얻었으면, CD-ROM 등의 드라이브를

mount /dev/hdc

등의 명령어로서 마운트할 수 있습니다. 참고: ▶▶ 리눅스] CD-ROM(시디롬) 마운트 하는 명령, 씨디롬 인식: Linux CD-ROM Mount Command

Excel에서 시트에 있는 차트를 GIF 등의 이미지 파일로 하드에 변환 저장하는 소스입니다. 아래 소스에서

d:\z\test.gif

라는 폴더명과 파일명은 자신에 맞게 적절히 수정해야 합니다. 그리고 GIF포맷이 아닌 PNG 포맷으로 저장하려면 아래 소스에서 GIF를 모두 PNG로 바꾸어 주어야 합니다.

엑셀에서 Alt+F11키를 눌러, 비베 에디터를 실행하고, 비베 에디터 메뉴의, "삽입 > 모듈"을 선택한 후, 다음 코드를 붙여 넣습니다.
비베 에디터에서 F5 키를 누르거나, 엑셀에서 Alt+F8 키를 누르면 VBA 매크로가 실행되고, 하드의 지정한 폴더에 그림 파일이 생성됩니다.



엑셀 시트에 차트가 있어야 실행이 됩니다. 그렇지 않으면 "1004 런타임 오류가 발생하였습니다. Worksheet 클래스 중 ChartObjects 속성을 구할 수 없습니다."라는 에러가 납니다.

시트 전체를 JPG로 저장하려면?

엑셀 시트를 즉 엑셀 파일 전체를 그림으로 저장하려면 스크린 캡처를 하는 것이 가장 좋은 방법입니다. 별도의 프로그램 없이도 키보드의 Print Screen키를 누르면 캡처가 됩니다. 참고: ▶▶ 컴퓨터 화면 저장(캡처;갈무리)하는 법은? 모니터 화면을 파일로 저장하는 방법은? - Screen Capture

그런데 엑셀 파일을 JPG로 저장하면 좋지 않습니다. JPG는 디카 등으로 찍은 사진을 저장하는 파일 형식입니다. 엑셀 시트는 그림 형식인 GIF나 PNG로 저장해야 합니다. JPG로 엑셀 시트를 이미지 파일로 만들면, 파일 크기만 커지고 화질이 나빠집니다.

"진하고 굵은 글자체"를 영어로 볼드체(Bold)라고 합니다. HTML웹페이지에서 글자를 굵게 하는 가장 간단한 방법은 <strong></strong> 이라는 태그를 사용하는 것입니다. 예를 들어

<strong>철수는 학교에 갔습니다</strong>

이런 태그를 사용하면 다음과 같이 글자가 굵게 나옵니다.

철수는 학교에 갔습니다


그런 위의 스트롱 태그는 원래 어떤 문장을 "강조"하는 기능을 합니다. 글자를 굵게 하는 것이 원래의 역할은 아닙니다.

따라서 문장을 강조하기 위한 것이 아니라, 순수하게 글자만 굵게 하려면 font-weight:bold; 라는 CSS 스타일을 적용하는 것이 좋습니다.

<span style="font-weight:bold;">영희는 학교에 갔습니다</span>

그러면 다음과 같이 글자가 굵게 나옵니다.

영희는 학교에 갔습니다

물론 어느 태그든 눈에 보이는 결과는 거의 비슷합니다.

매스매티카 프로그램에서, 미분 그래프를 그린 후, 접선까지 그리는 예제입니다. 미분계수(Differential Coefficient)도 구합니다.

미분이란, 어떤 함수의 변화량 즉, 곡선의 기울기(Slope) 구하기입니다. 그래프 곡선을, 유원지에 있는 청룡열차(롤러코스트)라고 생각하면 됩니다. 아래 그림에서 파란색 선이 함수 f(x)입니다. 그 함수의 곡선 여기저기에 작대기를 찰싹찰싹 갖다붙이면 그 작대기에 당연히 기울기가 발생할 것입니다. 그 작대기를 접선(탄젠트 라인; Tangent Line)이라고 합니다. 특정 지점의 작대기의 기울기를 미분계수라고 합니다. 예를 들어 아래 함수에서 x값이 3일 때에는 접선의 기울기가 "-1.2"입니다. 이 경우 "-1.2"가 미분계수입니다.

특정 지점이 아닌, 모든 구역에서의 접선 기울기를 모으면, 별도의 함수 f'(x) 를 새롭게 만들 수 있습니다. 그 f'(x)를 "도함수"라고 합니다. 아래의 빨간 선이 도함수 그래프입니다. 도함수를 구하거나 미분계수를 구하는 것을 미분이라고 합니다.

즉, 도함수란 원래의 함수의 기울기 정보만을 따로 모아서 별도의 함수로 만들어 놓은 것입니다. 그리고 미분계수란, 전체 구간이 아니라, 특정 지점에서의 순간적인 기울기입니다.

클릭하면확대

(※ 키보드의 Shift키를 누르며, 위의 그림을 클릭하면 새창으로 뜹니다.)
함수 f(x)에 접선 기울기 표시

위의 그림에서는, x = 3 일 때의 접선이 갈색의 비스듬한 직선으로 그려져 있습니다. "Slope of the Tangent Line"이라고 된 길쭉한 사선입니다. 접선 자체보다도 접선의 기울기가 중요합니다. 매스매티카에서 f'[3] 이라고 하면, "-(5분의 6)"이 나오는데

f'[3] // N
이렇게 하면 -1.2 라는 소수로 나옵니다. 따라서 접선의 기울기 즉 미분계수가 -1.2 입니다. 빨간색 도함수 그래프에서 x = 3 인 지점의 Y축 값 역시도 -1.2 입니다.

물론, 빨간색 도함수인 f'(x)의 그래프를 다시 미분할 수도 있습니다. 위의 그림에는 없지만, 그러면 f''(x) 라는 2계 도함수가 만들어집니다. 도함수의 도함수인 것입니다.

파란색 그래프를 산과 골짜기에 비유하면, 산꼭대기와 계곡 밑바닥에서는 접선이 완전한 수평선이 되고 기울기는 0 이 됩니다. 이때 빨간색 도함수 그래프는 Y값이 0 이 되어, X축과 교차됩니다. 위의 연두색 수직선을 보면 알 수 있습니다.


수학 함수 그래프에 접선 붙이기, 매스매티카 예제 소스 코드:

아래 소스에서는 x의 특정 지점의 값을 a 가 아니라 x0 로 표현했습니다. 또한 3 을 대입했습니다.

xmin, xmax 는 그래프를 그릴 x의 범위입니다.


접선 연속 이미지 보기: ▶▶ 속도 미분 가속도 그래프, 접선 개념, 연속 이미지; Acceleration Derivative Graph

N계 도함수 그래프 그리기: ▶▶ 미분 N계 도함수 구하기, 3차함수 그래프 그리기; 매스매티카 Mathematica Derivative 예제

엑셀에서 NUMBERSTRING 이라는 이름의 내장 함수를 사용하면 아라비아 숫자를 한글로 쉽게 변환할 수 있습니다. 예를 들어 아라비아숫자 777 을 한글로 바꾸려면

=NUMBERSTRING(777, 1)

이렇게 하면 됩니다. 그러면 "칠백칠십칠"이라고 한글로 나올 것입니다.

또한 A1셀에 123 이라는 숫자가 있을 때, 다른 아무 셀에나

=NUMBERSTRING(A1, 1)

이렇게 입력하면 "일백이십삼"이라는 출력 결과가 나옵니다.


그런데 만약 함수 뒤의 옵션을 2로 주면 한자로 바꿀 수도 있습니다. A1셀에 123 이 있을 때, 다른 셀에

=NUMBERSTRING(A1, 2)

이렇게 입력하면 "壹百貳拾參"이라는 한자로 변환되어 출력됩니다.

壹:일
百:백
貳:이
拾:십
參:삼

이라는 뜻입니다. 금액을 표현할 때에는 위조를 방지하기 위해, 1을 "一"이 아닌 "壹"이라는 어려운 한자로 표현합니다. 참고: ▶▶ 숫자 한자 금액 壹, 貳, 參, 伍, 拾, 阡; 금액용 한문; Financial Ideograph

원래 "ABCD 1234 !@#$..." 이런 "영숫자 반각문자"는 1바이트입니다. 키보드로 직접 타이핑할 수 있는 문자들입니다. 공백(" ") 문자도 마찬가지로 1바이트입니다. 1바이트(Byte)는 8비트(Bit)입니다.

"가나다라 國家" 이런 한글이나 한자의 경우, 1글자는 2바이트입니다. 즉, 16비트입니다.

그런데 위의 경우는, 평범한 "아스키 텍스트 파일(ASCII Text / ANSI Text)"에서의 경우입니다.

전세계 모든 문자를 한꺼번에 표현할 수 있는 다국어 인코딩, 즉 "유니코드(Unicode)"에서는 좀 복잡해집니다:

* 인터넷 웹페이지 작성에 사용되는 "UTF-8 유니코드"에서는, 한글이나 한자가 3바이트입니다. 다만 영문이나 숫자는 여전히 1바이트입니다. 또한 4바이트 이상의 문자도 있을 수 있습니다.

* 윈도우에서 내부적으로 사용되는 "유니코드" 즉 "16비트 유니코드(UTF-16)에서는, 모든 글자가 2바이트입니다. 공백도 2바이트이고, 무조건 다 2바이트입니다. 다만 희귀한 한자의 경우에는 2바이트보다 많을 수도 있습니다.


그러나 컴퓨터에서 문자 1개가 몇 바이트인지 묻는 질문에는 1바이트라고 대답하면 대부분 정답입니다. 컴퓨터는 원래 ABC abc 123 !@#$% 이런 영문과 숫자와 기호만 표현할 수 있고, 한글이나 한자는 바이트 2개나 그 이상의 개수로 합쳐서 억지로 표현하는 것입니다.

매스매티카에서, 실수 x의 제곱근의 그래프를 그리는 코드입니다. 아래 그림에서, 우측의 파란 선은, 양수의 제곱근의 그래프입니다.

그런데 음수의 제곱근은 허수가 나오는데, 허수 영역까지도 그래프로 그렸습니다. 좌측의 빨간 선과, 회색 선이 그것입니다.

음수의 제곱근을 구하면, 그 결과로서 나오는 복소수는 실수부(Real Part)가 항상 0 입니다. 즉 실수부가 없고 허수부(Imaginary Part)만 있는 "순허수"입니다. 따라서 허수부만 구하는 Im[] 명령어를 사용하여, 허수부 계수를 구하여 그것을 Y 값으로 삼아 그래프를 그리면 됩니다.

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루트 그래프 그리기: 복소수 허수 영역까지

위의 회색선은 허수부를 음수화(-Im)시켜서, 그래프를 아래로 쳐지게 한 것입니다. 양수의 평범한 제곱근 그래프와 부드럽게 연결해 보기 위해서 추가했습니다.

파란 색 선은 x = 0 인 지점부터 출발하지만

빨간색 선과 회색 선은 x >= 0 인 구간에도 그려져 있습니다.

x >= 0 인 구간에서는 Im 명령어가 계속 0 을 출력하기 때문입니다.


음수의 제곱근의 경우에는 실수부가 없고 허수부만 있기에, 그 허수의 절대값과 허수부가 일치합니다. 그래서 허수의 절대값 그래프를 그릴 필요는 없습니다. 허수부 그래프와 동일합니다.


매스매티카에 다음과 같은 코드를 입력하고, 키패드의 Enter키를 치면 위의 그래프가 자동으로 생성됩니다:

유튜브 동영상 사이즈를 조정하여 자신의 홈페이지나 블로그에 붙이려면 다음과 같이, 코드에서 숫자 부분을 수정해 주면 됩니다. 유튜브 사이트에 보면, 아래와 같은 코드를 복사할 수 있습니다. 아래의 경우

가로 길이(width)는 425픽셀이고, 세로 길이(height) 즉 "높이"는 355픽셀입니다. 그런데 기본적인 크기가 너무 클 때에는

<object width="425" height="355"><param name...
...wmode="transparent" width="425" height="355"></embed></object>


아래처럼 사이즈 값만 변경해 주면 동영상이 작게 축소됩니다. 굵은 글씨체로 된 부분만 고치는 것입니다:

<object width="300" height="251"><param name...
...wmode="transparent" width="300" height="251"></embed></object>


가로길이를 300 으로 지정하려면, 세로 길이는 251 이 되어야 하고,

가로길이를 400으로 지정하려면, 세로 길이는 334 가 되어야 합니다.

만약 가로길이를 500으로 확대하려면, 세로 길이는 418 이 되어야 하고,

가로길이를 200으로 축소하려면, 세로 길이는 167 이 되어야 합니다.

아래는, 윈도우 비스타에 있는 한글 클리어타입 폰트인 "맑은 고딕"의 샘플입니다. LCD 모니터에서는 맑은 고딕 폰트가 선명하게 보이지만, CRT모니터에서는 희미하게 보이는 단점이 있습니다. 그리고 폰트명을 잘못 쓰기 쉽습니다. "맑은고딕" 이렇게 띄어쓰기를 하지 않고 붙여 쓰면 안되고, ""맑은 고딕체" 이렇게 "체"를 붙여도 안됩니다. "맑은 고딕"이 정확한 폰트명입니다. 맑은 고딕 폰트의 영문명은 'Malgun Gothic' 입니다.

아래 샘플에는 맑은 고딕의 이탤릭체와 볼드체도 같이 포함되어 있습니다.


--- 샘플 시작 ---




--- 샘플 끝 ---



맑은 고딕 폰트가 설치되어 있지 않거나, 브라우저 종류에 따라서는 위의 샘플이 맑은 고딕으로 나오지 않을 수도 있습니다. 이때는 다음 페이지의, 그림으로 된 샘플을 보면 됩니다:
▶▶ '맑은 고딕' 폰트를, 워드프로세서의 본문에 적용한 예제

다른 프로그래밍 언어도 마찬가지지만, 자바스크립트에서도 어떤 변수 속에 든 숫자를 음수로 만들려면, 별도의 함수 없이도, 변수명 앞에 마이너스 부호만 붙여 주면, 그 변수의 부호가 거꾸로 뒤집어집니다.

아래 예제에서는 양수인 5를 음수인 -5로 바꾸는데, 만약 x값이 원래 음수라면 양수인 5가 나오게 됩니다. 즉 부호가 반대로 되는 것입니다.

예제 소스 파일명: example.html

카시오 EW-L3200 전자사전 안에 칸지겐(漢字源: かんじげん)이라는 일본 옥편 즉 한자사전이 들어 있습니다. 정확하게는 한화사전(漢和辞典)입니다.

"한자/한자어 ---> 일본어" 사전인 것입니다.

한글로 적으면 한자원(漢字源)입니다. 한자가 13255자, 즉 1만3천자쯤 수록되어 있습니다. 실생활은 물론이고 고전 연구에도 충분한 한자 분량입니다. 한자 낱자가 아닌 한자어도 "숙어"라는 이름으로 많은 분량이 들어 있습니다. 학습연구사(学習研究社: がくしゅうけんきゅうしゃ)라는 일본 출판사에서 나온 옥편입니다.

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간지겐 전자사전 사진

위의 사진에서, 오른쪽 맨 위의 사진은 "히쿠"라는 음훈으로 간지겐에서 한자를 검색하는 장면입니다.

오른쪽 2번째 사진은, 전자사전의 ZOOM키를 눌러 한자들을 크게 확대한 사진입니다. 획이 복잡한 한자도 또렷하게 보이게 됩니다.

아래 3번째 사진은 引 이라는 한자의 풀이를 보는 장면입니다.

사실 일본에서도 요즘에는 어려운 한자는 거의 사용하지 않고 상용한자를 주로 사용하기에, 이런 일본 옥편이 그리 절실히 필요하지는 않았습니다. 그렇지만 일본어를 전공하시는 분에게는 중요한 역할을 할 것입니다.

그런데 풀이 내용이 상당히 어려운 옥편이었습니다. 다행히 카시오 전자사전 안에 "일본어 한자 읽기"라는 쉬운 옥편이 들어 있습니다. 그리고 진짜 우리나라 옥편도 포함되어 있습니다.

아무튼 수준 높은 옥편이 전자사전에 들어 있어서 든든했습니다. 판은 제4판으로 생각됩니다. 사전의 판수가 언급되어 있지 않더군요.


▶▶ 고지엔, 코지엔 전자사전, 역순 광사원, 広辞苑, KOJIEN 일일사전 사용기

전자사전 리뷰 전체 보기: ▶▶ 전자사전 구입기 리뷰; 카시오 EW-L3200, Casio 엑스워드 흑백 액정 Review


일본 무료 옥편 사이트 소개: ▶▶ 일본어 옥편, 일본 자전(한자 사전) 사이트; Japanese Kanji (Chinese Character) Dictionary

아래아 한글에서, 어떤 HWP 파일을 열려고 하면 곧바로 열리지 않고 다음과 같은 대화상자가 나올 때가 있습니다.

한글: 읽기 전용 속성을 가진 파일이거나 다른 곳에서 사용 중인 파일입니다. 이 문서를 새 문서로 읽을까요
[읽음] [취소]

이것은 CD-ROM(시디롬)에 들어 있던 HWP 한글 문서 파일을 하드로 카피해 왔을 때 많이 나오는 대화상자입니다. 이것은 그 열려는 HWP 파일에 "읽기 전용 속성"이 부여되어 있기 때문입니다. 파일에서 읽기 전용 속성을 없애주면 위의 대화상자가 더 이상 나오지 않고, 이제 한글 파일을 편집할 수 있습니다.

윈도우 탐색기나 폴더 창에서 그 파일을 선택한 후, Alt+Enter키를 누르면, 읽기 전용을 해제할 수 있는 "등록 정보" 대화상자가 나옵니다. 키보드의 Alt키를 누르면서 Enter 키를 누르는 것입니다.

그 등록 정보 상자의 "특성"이라는 항목에 읽기 전용이라는 부분이 체크되어 있을 것입니다. 그것을 클릭하여 체크를 해제하고 즉 OFF 하고 "확인" 버튼을 누르면, 그 파일의 읽기 전용 속성이 없어집니다.

여러 파일의 읽기 전용 속성을 한꺼번에 없애려면, 그 여러 파일들을 한꺼번에 선택한 후, Alt+Enter키를 누르고, OFF시키면 됩니다. 참고: ▶▶ 파일의 읽기전용(Readonly Attribute), 숨김(Hidden Attribute) 속성을 해제/설정하는 법은?


또한 그 파일을 정말로 다른 프로그램에서 사용하고 있다면, 열 수 없습니다. 2개의 프로그램에서 하나의 파일을 동시에 편집하면 파일이 손상될 수 있기에, 안전상 위와 같은 메시지가 나옵니다. 이때는 한글이 아닌 다른 프로그램에서 그 HWP 문서를 닫고, 한글에서 그 문서 파일을 열어야 합니다.

HWP 즉 아래아 한글에서 글자수나 단어수를 세려면, 다음과 같이 하면 됩니다. 글자 수 세기 메뉴가 밖으로 나와 있지 않고 안에 숨어 있습니다. 한글 프로그램의 상단 풀다운 메뉴에서

파일 > 문서 정보

를 선택하면, "문서 정보"라는 창이 나옵니다. 그 창에 문서 통계라는 탭이 있습니다. 그 탭을 마우스로 클릭하면

"문서 분량"이라는 항목에

* 글자: 몇 자
* 글자에 포함된 한자 수: 몇 자
* 낱말 (단어): 몇 개
* 줄: 몇 줄
* 문단 (Enter키로 줄바꿈한 부분): 몇 개
* 쪽(페이지): 몇 쪽
* 원고지 (200자 원고지 매수): 몇 장
* 표, 그림, 글상자: 몇 개

라는 자세한 통계가 있습니다. 한글2005에서의 경우인데, 한글2007도 비슷할 것입니다.


브라우저에서 글자 개수 세기 프로그램: ▶▶ 글자 수 단어수 세기 띄어쓰기 공백 포함 미포함; Char Counter Tool

엑셀에서 큰따옴표는 잘 입력이 되지만, 작은 따옴표는 잘 입력이 되지 않을 것입니다. 엑셀 시트의 셀에서 예를 들어

'ABC'

이렇게 작은 따옴표로 둘러싸인 문자열을 입력하려면,

''ABC'

이렇게 앞쪽의 따옴표를 2중으로 붙여 주어야, 즉 2개를 넣어 주어야 합니다. 그렇지 않으면

ABC'

이렇게 앞쪽의 따옴표가 사라져 버립니다. 왜냐하면 엑셀 셀에서 작은따옴표가 주석문 기호로 사용되기 때문입니다.


그래서, 수식 자체를 입력하거나 또는 테스트를 하기 위해 특정 수식의 기능을 잠시 정지시켜야 할 때에는 그 수식의 앞쪽에 작은따옴표 즉 홑따옴표를 붙이면 됩니다. 예를 들어 셀에

=AAABBBCCC()

이런 수식을 입력하면 그런 이름의 함수가 없기에 #NAME? 이런 에러가 날 것입니다. 이때

'=AAABBBCCC()

이렇게 등호 기호 앞쪽에 작은 따옴표를 붙이면 에러를 중지시키고, =AAABBBCCC() 이것이 수식이 아닌 일반 문자열로 간주됩니다.

매스매티카에서 적분을 하려면 Integrate 함수를 사용합니다. 철자에 주의해야 합니다. Integral (인테그랄) 이 아니라 Integrate 입니다.

예를 들어 x³ 이라는 간단한 3차함수의 적분을 구하려면 다음과 같이 합니다.

* 정적분(Definite Integral) 구하기
Integrate[x^3, {x, 0, 3}]
구간 a, b 를 0, 3 으로 지정했습니다. 답은 "81/4" 즉 "4분의 81"이라는 면적이 나옵니다.


* 부정적분(Indefinite Integral) 구하기
Integrate[x^3, x]
위의 수식을 입력하면

4분의 x⁴ 이라는 F(x) 함수가 출력됩니다. 3차함수의 부정적분을 구하면 즉, 역미분하면 4차함수가 나옵니다.


* 정적분이란, 정해진 구간에서, 함수 f(x)와 x축 사이의 면적을 구하는 것입니다. 아래 그래프에서 색깔이 칠해진 부분의 면적인데, 다만 x축 아래쪽의 빨간 면적은 마이너스가 됩니다.

* 부정적분이란, 주어진 함수 f(x)에서, 대문자 F(x)를 구하는 것입니다. 대문자 F(x)를 미분하면 f(x)가 나옵니다. 따라서 f(x)를 역미분한 것이 대문자 F(x)입니다.

아래 그래프에서 소문자 f(x)는 3차함수인데, 이 3차함수를 도함수로 삼는 함수라면 4차함수일 것입니다. 아래 그래프에서 회색 선이 4차함수인 대문자 F(x)의 그래프입니다. 즉 부정적분의 결과를 그래프로 그린 것입니다.

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3차함수의 정적분 부정적분 그래프 그리기

위의 그림에서 빠졌는데, 위의 그림 속의 삼차함수의 정적분을 -4, 4 구간에서
Integrate[x^3 - 2 x^2 + 5, {x, -4, 4}]
이렇게 구하면 "-136/3" 이라는 면적이 나옵니다. "-(3분의 136)"입니다. 근사값은 약 -45.33333... 입니다.


아래 코드를 매스매티카 노트북 문서에 입력하고 키패드의 Enter키를 치면, 위의 그림과 같은 결과가 나옵니다.

아래 코드에서 "-5, 5"라는 범위는 전체 그래프를 그릴 x의 범위이고, "-4, 4"는 정적분을 구할 구간입니다.



Show 명령어를 사용하여, 여러 개의 그래프들을 하나로 합쳐 주었습니다.



수학 미분 그래프 그리기 예제: ▶▶ 미분 N계 도함수 구하기, 3차함수 그래프 그리기; 매스매티카 Mathematica Derivative 예제

매스매티카에서 2차 방정식의 해를 구하는 간단한 예제와 그래프 그리기입니다. Solve 명령어를 사용하면 자동으로 근이 구해집니다. 방정식의 "근"과 "해"는 같은 말입니다.

3x² - 2x - 5 = 0

예를 들어 위와 같은 2차 방정식이 있을 때,

3 x^2 - 2 x - 5 == 0
또는
3 * x^2 - 2 * x - 5 == 0

이런 식으로 표현해 주어야 합니다. 2 곱하기 x 를 "2x" 또는 "2 x" 또는 "2 * x" 이렇게 표현하는 것입니다. 그런데 예를 들어 bx 를 있는 그대로 bx 라고 적으면 안됩니다. 그러면 b 곱하기 x 가 아니라, 매스매티카 프로그램이 bx 라는 이름의 별도의 변수로 착각합니다. 따라서 곱하기를 해야 할 부분은 공백으로 띄어쓰기를 하든지 아니면 곱하기 기호인 별표(*)를 넣어 주어야 합니다.

주의! 이퀄 0 는 "== 0" 이렇게 등호를 2중으로 해주어야 "같다"는 의미가 됩니다. 그냥 "= 0" 이렇게 하면 0을 대입하라는 뜻이 되어 버립니다.

아래 예제에서는 편하게 입력하기 위해,

f[x_] := 3 x^2 - 2 x - 5

이렇게 함수 f(x) 에 2차 함수를 우선 정의해 주었습니다. 그런 후 Solve 명령어 속에서

Solve[f[x] == 0, x]

이렇게 방정식의 형태로 만들어 주었습니다.

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이차 방정식 근 구하기; 수학 프로그램인 매스매티카에서

맨 처음에 예를 든, 2차 방정식의 근을 구하면 "-1"과 "3분의5"라는 2개의 근들이 나옵니다. 이 근 뒤에다가 위의 그림처럼

// N

이라는 명령어를 붙여 주면 그 근 중 하나인 "5/3"라는 분수의 근사값이 1.66667 이렇게 출력됩니다.

그래프의 곡선이 x축과 만나는 지점이 근입니다. 정확하게는 "실근"입니다.

그런데 위의 그림에서 우측의 그림은 곡선이 공중에 붕 떠 있기에 만나는 지점이 없습니다. 이 경우에는 실근이 없고 "허근"이 있습니다. 그래서 위의 그림의 우측 g(x)의 근은 실수가 아닌 복소수가 나왔습니다.

그리고 Plot 명령으로 그 함수의 그래프를 그릴 수 있습니다.

g(x)의 경우에는

AxesOrigin -> {0, 0}

라는 옵션을 붙여야 그래프가 제대로 그려지더군요.


매스매티카 노트북에서 다음과 같이 1줄씩 입력하고 키패드의 Enter키를 치면, 자동으로 근이 구해지고 그래프도 그려집니다.

PDF라는 문서 형식은 "읽기 전용 형식"입니다. 내용을 읽을 수만 있지 고칠 수는 없습니다. 특히 암호를 걸어 놓았다면 절대 수정할 수가 없습니다. 따라서 문서를 불특정 다수의 타인에게 배포할 때에는 PDF 문서가 안전하고 이상적입니다. 원래 PDF란 "책"이나 "서류"를 그대로 하나의 컴퓨터 파일로 만들어 놓은 것입니다. "표"나 그림 같은 것도 그대로 들어갑니다.

MS워드나 아래아 한글(HWP) 같은 "워드프로세서 문서"는 "읽기 쓰기"가 둘 다 됩니다. 물론 암호를 걸어 놓았다면 안 되겠지만, 기본적으로는 누구나 워드 문서를 수정할 수 있습니다. 따라서 워드 문서 형식은 기업체나 관공서 내부에서만 사용하는 것이 좋습니다. 외부인에게 파일을 주는 경우에는 외부인이 그 파일을 마음대로 고치면 곤란하니까, 그 워드 문서를 PDF 형식으로 변환하여 배포하는 것이 좋습니다.

워드 문서를 읽는 사람이 MS워드나 HWP 프로그램을 가지고 있지 않다면, 그 워드 문서를 읽을 수 없게 됩니다. 그러나 워드 문서를 PDF 파일로 만들면 전세계의 누구나 다 읽을 수 있습니다. 왜냐하면 PDF파일을 읽을 수 있는 어도비 리더(Adobe Reader)라는 프로그램이 무료로 배포되기 때문입니다.

한글(HWP)프로그램에서 문서를 작성하여 외국인에게 주면, 외국에서는 HWP프로그램을 사용하지 않기에 그 외국인은 HWP문서를 읽을 수 없습니다. 그러나 HWP 문서를 PDF로 변환하여 외국인에게 주면 외국인도 그 문서를 읽을 수 있습니다. PDF파일은 국제 표준 문서 형식이기 때문입니다.


PDF 파일을 만들 때에도 우선 워드에서 문서를 작성해야 합니다. 직접 PDF 파일을 만들 수는 없습니다. 워드에서 프린트를 할 때, 종이에 잉크로 인쇄해야 할 신호를 중간에서 가로채서 컴퓨터 파일로 만든 것이 PDF파일입니다.

(1) 컴퓨터에, 워드 문서를 PDF 로 변환할 수 있는 프로그램을 설치합니다. 이런 프로그램은 여러가지 종류가 있는데, 어도비 애크로뱃 (Adobe Acrobat)이라는 프로그램이 가장 많이 사용됩니다. 이것은 유료 프로그램입니다. / 그런데 아래아한글(HWP)의 경우에는 "한/글 PDF Converter"라는 유료 프로그램도 추가로 설치할 필요가 있습니다. 따라서 MS워드에서 문서를 작성하는 것이 편리합니다.

(2) MS워드나 아래아한글(HWP) 같은 워드프로세서에서 문서를 작성합니다.

(3) MS워드나 아래아한글(HWP)에서 그 문서를 프린터로 인쇄합니다.

(4) 그러면 아까 설치했던 변환 프로그램이, 프린터로 가는 신호를 가로채서 PDF파일로 만들어 줍니다.

(5) 이제 만들어진 그 PDF 문서를 "어도비 리더(Adobe Reader)" 같은 PDF뷰어로 열어 보면, 워드에 있던 문서와 똑같은 문서가 보일 것이지만, 읽기 전용이라서 고칠 수는 없을 것입니다.

(6) 이제 그 PDF 파일을 인터넷 사이트에 올린다든지 하여 타인에게 배포할 수 있습니다.


그런데 타인에게 줄 문서가 아니라면 굳이 PDF 파일로 변환할 필요가 없습니다.

자신이나, 자기 회사에서만 보는 문서라면, 워드 형식 그대로 보관하는 것이 좋습니다. 그리고 PDF로 변환했다 하더라도, 원본인 워드 문서 파일은 지우지 말고 가지고 있어야 합니다. 그래야 수정을 할 수 있습니다.


어도비 리더(Adobe Reader)라는 프로그램은, PDF파일을 읽을 수만 있는 무료 프로그램이고,

어도비 애크로뱃 (Adobe Acrobat)이라는 프로그램으로 PDF파일을 만들 수 있습니다.



▶▶ 아래아 한글, MS워드의 차이점; HWP 워드프로세서와 Word의 차이, 장단점

유닉스나 리눅스의 프롬프트에서 텍스트 파일을 만드는 방법입니다. 우선, 0바이트짜리 파일 즉, 아무것도 들어 있지 않은 빈 파일을 간단한 방법으로 만들려면

>test.txt

이렇게 하면 "현재 디렉토리"에 test.txt 라는 파일명의 빈 파일이 생성됩니다. 새롭게 생성할 파일명 앞에 > 기호를 붙이는 것입니다.

다만, test.txt 라는 이름의 파일이 이미 "현재 디렉토리"에 있다면 그 파일의 내용이 날아가 버리기에 주의가 필요합니다. 즉 덮어쓰기가 됩니다.


그러나 vi 나 vim 에디터로 파일을 만드는 것이 가장 좋습니다. 자신의 시스템에 보면 vi 또는 vim 이라는 명령어가 있을 것입니다. 예를 들어

vi tt.txt

라는 명령을 실행하면, 현재디렉토리에 tt.txt 라는 파일이 없다면 새롭게 만들고, 있다면 tt.txt 라는 파일을 편집할 수 있습니다.

vi 에디터에서 소문자 아이(i) 키를 눌러 tt.txt 라는 파일에 글자를 적고, vi 에서 Esc키를 누른 후

:wq

라는 명령을 실행하면, tt.txt 파일의 내용이 하드에 저장되고, vi에서 빠져나와 다시 프롬프트로 돌아올 수 있습니다. 이런 식으로 텍스트 파일을 만들면 됩니다.



참고: ▶▶ [Vim / GVim 에디터] 파일 열기(오픈)/저장 명령은?

유닉스나 리눅스의 프롬프트에서, 별표(*; 백설표) 기호, 즉 애스터리스크(Asterisk) 문자 같은 특수문자를 찾으려면 그 문자를 작은따옴표('')로 둘러싼 후 검색을 하면 찾아집니다. 예를 들어

grep '*' *.txt

이렇게 하면, "모든 텍스트 확장자 파일"을 의미하는 *.txt 에서, grep이 별표가 들어 있는 파일 목록을 찾아줍니다.

grep '\*' *.txt

또는

grep \* *.txt

이렇게 백슬래시(\) 문자를 별표 앞에 붙여도 됩니다. 그렇지만 첫번째 방법이 가장 좋을 것입니다.


별표뿐만이 아니라, grep에서 파일 속의 문자열을 검색할 때는 그 문자열을 작은따옴표 즉 홑따옴표로 둘러싸 주어야 문제 없이 제대로 작동합니다.

매스매티카 프로그램에서, 함수를 미분하여 도함수를 구하고, 그 도함수 그래프를 그리는 예제입니다.

4차함수를 미분하면 3차함수가 되고, 3차함수를 미분하면 2차함수가 되고, 2차함수를 미분하면 1차함수가 됩니다.

1차함수를 미분하면 "상수 함수(Constant Function)"가 되어 무엇을 입력하든 항상 같은 값이 나오는 함수가 됩니다. 아래 예제의 상수 함수의 경우는 항상 6이 나옵니다. 상수함수를 미분하면 도함수는 0 이 되고, 0 을 미분하면 계속 0 이 나옵니다.

N계 도함수에서, N 은 프라임(') 기호의 개수에 해당합니다. 예를 들어 2계 도함수란, 미분을 2번했다는, 즉, "도함수를 또다시 미분했다"는 뜻입니다.

아래 그래프에서 파란색 그래프는
f(x) = x³
인 가장 간단한 3차함수의 그래프입니다. 매스매티카에서는 제곱을 캐럿(^) 기호로 표현합니다.

빨간색 그래프는 위의 3차함수의 도함수인 f'[x]의 그래프이고, 연두색 그래프는 f''[x]이고, 회색은 상수함수인 f'''[x] 입니다. 상수함수는, 기울기가 항상 0 이기에 수평선으로 되어 있습니다. 기울기가 0 이라면 미분을 해도 계속 0 입니다.

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[수학] 함수 미분하여 N계 도함수 그래프 그리기

매스매티카에서 함수를 입력할 때에는 소괄호()가 아닌 대괄호[]를 사용해야만 합니다. 그리고 도함수의 프라임 기호는 작은따옴표 즉 아포스트로피 기호를 사용하면 됩니다.

' 이것은 프라임(Prime)
'' 이것은 더블 프라임(Double Prime)
''' 이것은 트리플 프라임(Triple Prime)이라고 발음합니다. "플라임"이 아닙니다.


매스매티카 노트북에 아래 소스를 1줄씩 또는 한꺼번에 입력하면, 도함수를 구하고 그래프를 그릴 수 있습니다. 알파벳 대소문자를 엄격히 구분합니다. (* *) 이 속에 있는 문자열은 매스매티카의 주석문이기에 입력하지 않아도 됩니다. 키패드의 Enter 키를 눌러야 실행이 됩니다.




함수 입력법 설명: ▶▶ 2차 방정식 풀기, 근 해 구하기, 그래프 그리기; 매스매티카 Mathematica Solve, Quadratic Equation


접선 그리기: ▶▶ 미분 접선 기울기 그래프, 미분계수 구하기, 미분 개념; 매스매티카 Mathematica Tangent Line Slope Graph

접선 연속 이미지 보기: ▶▶ 속도 미분 가속도 그래프, 접선 개념, 연속 이미지; Acceleration Derivative Graph

사인 코사인 탄젠트 도함수 그래프
▶▶ 삼각함수 미분 도함수 그래프, 사인 코사인 탄젠트 미분하기; Derivative Sin Cos Tan


적분 구하기, 정적분 부정적분 그래프 그리기: ▶▶ 적분 정적분 부정적분 구하기, 그래프 그리기; 매스매티카 Mathematica Integrate, Integral

1메가바이트 즉 1MB는 정확히, 1024 킬로바이트(1024 KB)입니다.

경우에 따라서는 1000킬로바이트일 수도 있지만, 원칙적으로는 1메가가 1024 KB입니다.

하드디스크 제조업체 등에서는 되도록 용량을 부풀리기 위해서 1KB를 1000 바이트(Bytes)로 간주하는 경우가 있습니다. 이때는 1메가바이트도 1000킬로바이트가 되어 버립니다.

그러나 대부분의 경우에는,

1 메가바이트 = 1024 킬로바이트 = 1048576 바이트

입니다.


거꾸로, 1키로바이트는 0.0009765625 메가바이트입니다.

MP3 음악 파일 1개의 파일 용량이 3 ~ 4메가 정도됩니다.


아래 주소에, 메가와 킬로를 상호 변환하는 온라인 계산기가 있습니다:

메가 바이트 <--> 킬로바이트 변환 계산기
▶▶ 키로바이트 메가바이트 기가바이트 테라바이트 계산기: KB MB GB TB PB 환산 Convert

아파트 분양 면적 등에서 1평은 정확히 "3.3058 제곱미터(평방미터)"입니다. 약 3.3 m2 입니다.

1평이란, 한변의 길이가 약 1.8181859 미터인 정사각형의 면적입니다. 3.3058 의 제곱근(루트)을 구하면 1.8181859 라는 값이 나옵니다.

1평이 약3.3제곱미터라고 해서, 1평의 한변의 길이가 3.3미터라고 오인해서는 안됩니다. 1평이 그리 넓지는 않습니다. 예를 들어, 거리의 구두 수선점 점포가 1평 정도 면적입니다.

아래 그림을 클릭해 보면 1평 면적이 실제로 얼마만한 크기인지 쉽게 알 수 있습니다.

한국인(성인 남녀)의 평균키가 165cm 정도입니다. 1평 면적에 누워 있는 165센치 키의 마네킹을 보면 1평 면적을 쉽게 알 수 있습니다.

옆에 있는 녹색 정사각형은 1m2 즉 1제곱미터의 면적입니다.

클릭하면확대

한평의 면적 비교 설명 그림

따라서 한평은 1~2사람이 편안히 누워서 잘 수 있는 면적이라고 볼 수 있습니다.


평수 <--> 제곱미터(평방미터) 변환 계산기:
▶▶ 평을 평방미터로 변환하는 계산기, 평수를 m2로 상호 환산; Py 미터법 Calc

엑셀에서 셀의 내용을 편집할 때 Alt+Enter키를 누르면 여러줄로 셀의 내용을 채울 수 있습니다. 이때 Alt+Enter키를 누른 부분에는, 눈에 보이지 않는 줄바꿈 문자, 즉 개행문자(CR-LF)가 들어갑니다.

이 엑셀 셀(Cell)의 개행문자를 검색, 치환하는 방법입니다. 즉, 줄바꿈문자 찾기와 바꾸기입니다.

요점은 줄바꿈 문자를 Alt+10 으로 변환하여 찾기와 바꾸기를 하는 것입니다. Alt+10 이란 키보드의 Alt키를 누르면서, 우측 키패드에 있는 1과 0을 연달아 눌러주는 것입니다.

(1) 셀 속의 개행문자를 찾으려면, Ctrl+F키로 찾기 대화상자를 꺼낸 후

(2) "찾을 내용"이라는 입력칸을 마우스로 클릭한 후,

(3) 키보드의 Alt키를 누른 상태에서,

(4) 키보드의 맨 우측의 "숫자 키패드(Numeric Keypad; 계산기 모양으로 숫자만 나열된 작은 자판)"에 있는 아라비아 숫자 1과 0을 연속으로 눌러 줍니다.

(5) 이제 키보드에서 손을 뗍니다. 눈에 보이지는 않지만 개행문자가 "찾기 대상 문자열"로서 입력되었습니다.

(6) "다음 찾기" 버튼을 누르면, 셀 속에 개행문자가 들어 있는 셀을 찾아줄 것입니다.

바꾸기 작업도 마찬가지입니다.

만약 Alt+10 이 먹히지 않는다면, Alt+010 을 눌러 줍니다.

잘 안될 수도 있는데 여러번 시도해 보면 됩니다.

Alt키를 누르면서, 십진수 아스키 코드 번호를 누르면, 그 번호에 해당하는 문자들이 찍히는데 그것을 이용하는 것입니다. 엔터키의 십진수 아스키 코드 번호는 10 입니다. (13 일 수도 있지만 엑셀에서는 10 으로 해야 합니다.)

Georgia 폰트는 Windows XP 의 경우 C:\WINDOWS\Fonts 라는 폴더 밑에

georgia.ttf (Georgia; 보통 조지아 폰트)
georgiab.ttf (Georgia Bold; 조지아 볼드체)
georgiai.ttf (Georgia Italic; 조지아 이탤릭체)
georgiaz.ttf (Georgia Bold Italic; 조지아 볼드 이탤릭체)

이런 파일명으로 기본적으로 포함되어 있습니다. 각각의 스타일별로 별도의 조지아체가 들어 있습니다. 보통의 조지아체는 georgia.ttf 이것이 사용되지만, 조지아체에 볼드체의 스타일을 적용하면, 즉, 굵고 진하게 하면 자동으로 georgiab.ttf 라는 폰트가 사용됩니다.

워드프로세서에서는 글꼴 목록에서 Georgia 라는 이름의 폰트를 적용하면 됩니다.

다음 예제는 조지아체를 스타일별로 영문에 적용한 것입니다. 아래 영문 문단 전체에는 보통의 조지아체가 적용되어 있고, 부분적으로 볼드체 등이 적용되었습니다. 영문 전용 글꼴이라서 한글은 안됩니다.



다음과 같은 HTML태그와 CSS코드로 조지아 폰트를 웹문서에 적용할 수 있습니다. 볼드체의 조지아 글꼴을 사용한다고 해서 georgiab.ttf 이 폰트를 직접 사용하는 것은 아닙니다. 어떤 경우든 폰트명을 'Georgia' 라고만 적어 주어야 합니다.

보통의 컴퓨터로 만드는 난수는 모두 "Pseudo-Random (슈도 랜덤) 난수"입니다. Pseudo (P는 묵음) 란, "가짜의", "모조의", "진짜가 아닌"이라는 뜻입니다. "의사 난수"에서 "의사(擬似)"는 병원 닥터라는 뜻이 아니라, "비슷하지만 진짜는 아니다"라는 뜻이고, Pseudo 를 "의사"로 번역합니다.

PC에서 난수를 만들 때에는, 컴퓨터의 현재 시각을 씨앗값으로 삼고 그 씨앗값을 수학적 알고리즘에 넣어서 난수를 생성합니다. 따라서 컴퓨터 시계를 과거로 정확히 돌리면 똑같은 난수가 만들어지기에 진정한 의미의 난수라고 볼 수는 없습니다.

유닉스를 사용하는 대형컴퓨터에는 난수를 생성하는 별도의 하드웨어가 있어서 진짜 난수를 만들 수 있습니다. 보안이 중요한 곳에서는 진짜 난수를 사용해야겠지만 보통의 경우에는 PC의 의사난수로도 충분합니다.

그리고 유니폼 난수(Uniformly Distributed Random Numbers)란, 모든 숫자들이 같은 확률로 나오는 "일반 난수"입니다. 예를 들어 주사위를 던지면 1에서 6까지 모든 숫자들이 동등한 확률로 나옵니다. 따라서 이것도 유니폼 난수입니다.

그런데 특정 숫자가 더 많이 나오는 난수도 있을 수 있겠지요. 이것을 Biased Random Numbers 라고 합니다. 이런 난수들에서는 Gaussian-Distributed Numbers 라는 것이 많이 사용됩니다. 정규분포 난수입니다. 평균에 가까운 값일수록 많이 나오고, 평균에서 먼 값일수록 적게 나옵니다.

예를 들어, 사람의 키를 통계내 보면, 평균키의 사람이 가장 많고, 평균에서 먼 신장의 사람일수록 적습니다. 최홍만이나 "통아저씨"처럼 극단적인 신장의 사람은 적습니다. 따라서 현실 세계를 반영하는 난수를 생성할 때에는, 정규분포 난수 즉 가우시안 난수가 유용합니다.


아래 주소에 온라인 난수발생기 프로그램이 있습니다. 다운받아 설치할 필요없이 브라우저에서 직접 사용할 수 있습니다. 모두 의사난수(Pseudo-Random)발생기입니다. 별도의 장치 없이, 컴퓨터 시계만을 이용하기 때문입니다.


정수 난수발생기 (일반 유니폼 난수)
▶▶ 난수 발생기; 랜덤 정수 생성, 무작위 숫자 발생; Random Int Number Generator


실수 난수생성기 (일반 Uniform 난수)
▶▶ 실수 난수 발생기; 소수점 랜덤 숫자 생성기, 지정 범위 내에서; Float Random Number Generator


정규분포 난수 생성기
▶▶ 정규분포 난수, 가우시안 랜덤 발생기; Normal Distribution Rand Generator

헥사 에디터에서 보이는 0D0A 즉, 0D 0A 라는 2개의 특수문자는 줄바꿈 문자입니다. "개행문자(Newline)"라고도 합니다. 키보드의 Enter (엔터) 키를 쳤을 때 찍히는 문자입니다.

0D 0A 는, MS-DOS(도스)나 MS윈도우 텍스트파일의 표준 줄바꿈 문자입니다.

리눅스나 유닉스의 텍스트 파일에서는 0A 이런 1개의 문자로 줄바꿈을 합니다.


울트라에디트는 내부적으로 모든 종류의 파일에, "0D 0A" 이런 도스 텍스트 줄바꿈을 붙여서 편집합니다. "0D 0A" 라는 문자를 검색하고 치환하기 위해서는 "0D 0A"를

\r\n

이렇게 표현하여 검색창에 입력하고, 검색이나 치환 대화상자에서 "Regular Expressions (정규식;정규표현식)"이라는 옵션에 체크한 후, 작업을 하면 됩니다.

\ 이 문자는 백슬래시 또는 원화 기호입니다.

즉

백슬래시 + 소문자 R + 백슬래시 + 소문자 N

입니다.

웹페이지에서는 분수를 있는 그대로 입력할 수 있는 방법이 없습니다. 그래서 웹에서는 분수를 예를 들어 "2분의 1"을

1/2

이렇게 표현합니다. "3분의 2"는 2/3 이렇게 나타냅니다. 즉,

분자/분모

이렇게 표현합니다. 왜냐하면 분수란 "분자 나누기 분모"이기 때문입니다. 그리고 컴퓨터에서의 나누기 기호는 / (슬래시)입니다.

그래서 위의 경우, 분자 나누기 분모의 형식으로 분수를 표현해 준 것입니다.



"분수 폰트"를 이용하면 다음과 같은, 많이 쓰이는 분수를 간단히 표현할 수는 있습니다:
½ ⅓ ⅔
분수 폰트 입력 방법 참고: ▶▶ 컴퓨터에서 분수 표현 법은? 컴퓨터로 분수 나타내기, 입력; Fraction Input



만약, 분수를 분수처럼 표현해야 한다면, "분자"와 "------" 이런 가로줄과 "분모"를 모두 3줄에 걸쳐서 써 주어야 합니다. 참고: ▶▶ HTML 웹페이지에 수학 공식 표현 방법; 시그마 기호 입력, Sigma 문자

카시오 전자사전인 EW-L3200 에는 일본 최고의 일일사전+백과사전인 "고지엔"이라는 사전이 포함되어 있습니다. 고지엔은 한국식 한자로는 廣辭苑(광사원) 이렇게 쓰고, 일본식 한자로 표기하면 広辞苑 이렇습니다. 히라가나 발음은 こうじえん 입니다. 원래는 "코지엔"이지만 こ(코)가 단어의 맨 앞으로 오면 "고"에 가까워지기에 "고지엔"이라고 한글로 적습니다. 이와나미서점 岩波書店 이라는 유명한 출판사에서 만든 사전입니다. 1955년에 초판이 발행되었기에 올해 2008년으로는 53년의 역사를 가지고 있습니다.

고지엔은 1권으로 된 두꺼운 일일사전입니다. 일본인의 국어사전이고, "간이 백과사전"이기도 합니다. 진짜 백과사전처럼 자세하지는 않고 간단한 풀이로만 되어 있습니다. 백과사전 대용으로 어느 정도 쓸 수 있는 수준입니다. 영어권을 대표하는 사전이 브리태니커 백과사전이라면, 일본을 대표하는 사전이 바로 고지엔이고 그만큼 권위가 있고 유명합니다.

영어 강화판인 EW-L6200 에는 없고, 일본어 강화판인 EW-L3200 에 코지엔이 있습니다. 중국어 강화판에도 코지엔이 들어 있을 것입니다.

클릭하면확대

코지엔, 역순 광사원 고지엔 전자사전 사진

위의 우측 1번째 사진은 "히쿠"라는 단어를 검색하는 장면이고, 2번째는 Enter키를 눌러서 그 단어의 뜻풀이를 자세히 읽는 장면이고, 3번째 사진은 Zoom키를 눌러서, 글자를 크게 확대하여 읽는 장면입니다. 스피커 기호가 있기에, 일본인이 직접 녹음한 발음을 들을 수 있습니다.

고지엔을 보다가 뜻풀이 중에서 모르는 단어가 나오면 Jump 키를 누르면 그 단어를 일한사전에서 한글로 찾아볼 수 있습니다.

사실 고지엔이 2권 들어 있습니다. 1권은 일반 고지엔이고, 2권은 "역순 고지엔" 즉 逆引き広辞苑:ぎゃくびきこうじえん 입니다. 역순찾기의 경우, "어미"를 입력하면 그 어미로 끝나는 모든 단어들이 나옵니다.

2008년도에 고지엔 6판이 나왔지만, 이 전자사전에 들어 있는 것은 1998년도에 나온 제5판 고지엔입니다. 카시오 EW-L3200 전자사전도 2008년에 나온 것이지만 판이 구판이더군요.

종이책으로 된 보급판 고지엔 한 권이 8400엔이고, 탁상판이 13650엔입니다. 엄청난 가격입니다. 참고로, 제가 산 카시오 EW-L3200 전자사전 가격이 279,000원입니다. 이 전자사전에 코지엔말고도 많은 사전들이 있습니다. 따라서 책값으로 따지면 전자사전이 상당히 저렴한 편이었습니다.

백과사전적인 일본어사전이기에, 일본어 어휘 풀이가 아니라, 백과사전적인 정보를 얻기 위해서 사용할 수도 있습니다.

일본어 단어 뜻풀이도 아주 충실했습니다. 별 다섯개를 주고도 남는 사전입니다. 별 일곱 개 정도는 주어야 할 것입니다.

저의 경우는 인터넷을 할 수 없을 때, 이 전자사전의 코지엔 사전에서 정보를 찾아보기도 하는데 아주 좋았습니다.


간지겐 일본 옥편: ▶▶ 칸지겐 한자사전, 간지겐 일본 옥편 자전, 한자원 漢字源 KANJIGEN

전자사전 사용기 전체: ▶▶ 전자사전 구입기 리뷰; 카시오 EW-L3200, Casio 엑스워드 흑백 액정 Review

디카로 찍은 사진 등을 포토샵에서 작게 축소하면, 사진이 약간 희미하게 나오는 경우가 많습니다. 이때는 사진을 축소한 직후에 "샤픈 필터"를 1회 정도 적용해 보면 사진이 선명하게 됩니다.

샤픈 필터(Sharpen Filter)란, 사진을 선명하게 특히 윤곽을 날카롭게 샤프하게 표현하는 중요한 필터입니다. 포토샵의 모든 버전에 기본적으로 내장되어 있습니다.

포토샵 7.0 버전의 경우에는, 상단 풀다운 메뉴에서

Filter (필터) > Sharpen (선명히) > Sharpen (선명히)

를 선택하면, 현재 포토샵에서 열려 있는 사진이 선명하게 됩니다.


* 사진이 충분히 선명하지 않다면, 샤픈 필터를 한번 더 추가 적용해 주면 됩니다.

* 샤픈 필터를 너무 심하게 적용하면 사진의 윤곽이 이상하게 됩니다. 이때는 Ctrl+Shift+F 키를 누르면 Fade 라는 대화상자가 나옵니다. Fade 상자에서, 방금 적용한 샤픈 필터의 강도를 약하게 조정해 줄 수 있습니다.

요약하자면, 샤픈 필터를 너무 약하게 주면 사진의 윤곽이 여전히 희미하게 되고, 너무 강하게 주면 사진의 윤곽이 허옇게 일어나 버립니다. 따라서 샤픈 필터의 적절한 강도를 찾아내야 합니다.

보통 사진의 경우에는 샤픈 필터를 1회 또는 1.5회 주면 적당합니다.

샤픈 필터를 1.5회 주기 위해서는, 우선 샤픈 필터를 2회 적용한 후, 즉시 Fade 대화상자를 꺼내서 Opacity (불투명도) 라는 부분을 50% 로 적용하면 됩니다.


사진 축소 방법: ▶▶ 포토샵] 사진 크기 조절; 이미지 사이즈 조정 변경; Image Size Photoshop

볼드체 폰트(Bold Font)라는 것은 "굵고 진한 글꼴"을 의미합니다. "광수체"처럼 "볼드체"라는 이름의 폰트가 별도로 있는 것은 아니고, 볼드체란 어떤 글꼴에 적용된 스타일을 말하는 것입니다. 따라서 어디서 다운로드받을 수 있는 폰트는 아닙니다. 모든 폰트에 볼드체를 적용할 수 있습니다. 예를 들어 아래 텍스트 박스에서, 굵고 진한 글자체 부분이 있습니다. 그것이 볼드체가 적용된 글꼴입니다. 무엇을 강조하려고 할 때 사용됩니다.

메모장 등에서는 글자를 굵게 할 수 없고 모든 글자 모양이 동일합니다. 왜냐하면 메모장은 "텍스트 파일(.txt)" 편집기이기 때문입니다. 텍스트 파일에는 순수한 글자만 들어갈 수 있을 뿐, 글자의 스타일은 지정할 수 없습니다. 즉, 볼드는 "글꼴을 굵게 하라"는 뜻입니다.


글자를 굵게 표현하려면, 워드프로세서에서 문서를 작성해야 합니다. 워드 등에 보면, 글자를 굵고 진하게 하는 아이콘이 있습니다. 글자를 굵게 표현해야 할 부분을 선택한 후에, 그 아이콘을 클릭해 주면 됩니다.

또한 HTML 웹페이지에서는

<strong>문장들</strong>

또는 CSS 를 사용하여

<span style="font-weight:bold;">문장들</span>

이런 태그 속에 글자를 쓰면 굵게 볼드체로 표현됩니다.

로그(Log)는 중요한 수학 함수의 일종이고 Logarithm 의 약자입니다. 밑(Base)이 10 인 로그를 상용로그(상용대수: Common Logarithm)라고 하고, 밑이 e (오일러 상수: 약 2.718) 인 로그를 자연로그(자연대수: Natural Logarithm)라고 합니다. 밑이란, Log라는 글자 밑에 있는 작은 숫자 같은 것입니다. 가장 보편적으로 사용되는 것은 상용로그이고, 자연로그는 수학 이론 연구에서 주로 사용됩니다.

상용로그는 log, Log, Log10, log₁₀, Log₁₀ 등으로 표현하고,

자연로그는 ln (LN의 소문자) 이라는 기호로 나타내는 경우가 많습니다. 책에 따라, log 또는 Log 가 자연로그를 의미할 때도 있습니다.


아래는 상용로그 즉 밑이 10인 로그에 대한 설명입니다. 자연로그도 비슷합니다.

로그 3의 값을 구하면

Log₁₀ 3 = 0.47712125471966243729502790325512

약 0.4771 입니다. 이것은 10의 0.4771승, 즉 10의 0.4771 제곱이 3이라는 뜻입니다.

검산을 해보기 위해서, 공학용 계산기에서 10의 0.47712125471966243729502790325512 제곱을 구하면

2.9999999999999999999999999999992 라는, 3에 근접하는 값이 나옵니다. 소수점 이하의 오차 때문에 정확히 3으로 돌아가지는 않습니다.

따라서 상용로그에서, 로그3을 구하는 것은, 10의 "몇승"이 3인지를 알아내는 것입니다. "몇승"과 "몇제곱"은 같은 말입니다.

즉, 로그 값 구하기는 "몇승?" 구하기입니다.


한편,
Log 100 = 2 입니다. 10의 2제곱이 100 이기 때문입니다.
Log 1000 = 3 입니다. 10의 3제곱이 1000 이기 때문입니다.
Log 10000 = 4 입니다. 10의 4제곱이 10000 이기 때문입니다.

1뒤에 붙어 있는 제로의 개수와 동일합니다.


로그는 함수입니다. 뭔가를 입력하면 출력이 나오기 때문입니다. 로그 함수는 너무 커서 다루기 힘든 숫자를 작게 축소하여 "모형"을 만드는 기능을 합니다. 로그 함수에 수박을 넣으면 콩알이 튀어나오는, 또는 콩알만한 수박이 튀어나오는 함수라고 보면 됩니다.

예를 들어 1000000000000000 (천조) 라는 아주 큰 수가 있습니다. 영이 15개 붙어 있습니다.

Log(천조) = 15

입니다. 아주 큰 숫자가 15라는 작은 숫자로 변했습니다. 10의 15승이 천조입니다.

다음의 로그 함수 그래프를 보면 알 수 있듯이, 로그 함수는 큰 숫자를 넣으면 넣을수록 y값이 즉 함수 출력 값이 서서히 증가하는 성질을 가지고 있습니다. 따라서 로그 함수에 아무리 큰 숫자를 넣어도 출력은 별로 큰 값이 나오지 않습니다. 천문학 등에서 유용하게 사용할 수 있겠지요: ▶▶ 자연로그 그래프, 상용로그 그래프 보기; ln Log10 GRAPH

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Log_e 3 = 1.0986122886681096913952452369225

한편 위의 자연로그는 e의 몇제곱이, 즉, 2.718...의 몇승이 3인지를 알아내어 출력합니다.

로그의 밑은 "양의 실수"면 모두 가능하지만, 1은 밑이 될 수 없습니다.


로그 값 구하기 계산기: ▶▶ 로그 계산기; 로그값 구하기; 상용로그, 자연로그, 밑이 2인 로그; Log Calc

자연로그의 밑인 e 의 정밀한 근사값: ▶▶ 자연로그의 밑 e 값, 소수점 이하 1000자리까지 구하기; 매스매티카 Mathematica

▶▶ 윈도우 공학용 계산기로, 자연로그 값 구하기; ln, Log

▶▶ 윈도우 계산기] 밑이 2인 로그 값 구하기, 공식; Log Base Windows Calc

엑셀에서 현재 시트의 합계만 구하려면 =SUM(A1:A3) 이런 식으로 간단히 합계 함수를 사용하면 됩니다. 그런데 현재 시트가 아닌 다른 시트의 합계를 내려면, 또는 현재 시트와 다른 시트의 합계를 더하여 출력하려면 다음과 같이 하면 됩니다.

예를 들어 현재 시트인 Sheet1 (맨 처음의 기본 시트) 의 A열에

10
20
30

이런 숫자들이 있고, 다른 시트인 Sheet2 의 A열에

1
2
3

이런 숫자들이 있을 때,

---

현재 시트인 Sheet1 의 아무 셀에나

=SUM(A1:A3)

이런 수식을 입력하면 현재 시트인 Sheet1 에 있는 A열의 합계인 60 이 출력됩니다.

---

현재 시트인 Sheet1 에서, 다른 시트인 Sheet2 의 A열의 합계를 구하려면

=SUM(Sheet2!A1:Sheet2!A3)

이렇게 입력하면 6 이라는 합계가 나옵니다. 다른 시트명 바로 뒤에 느낌표를 붙이고 셀 범위를 그대로 적어주는 것입니다.

---

현재 시트인 Sheet1 의 합계와, 다른 시트인 Sheet2 의 합계를 서로 더하려면,

=SUM(A1:A3) + SUM(Sheet2!A1:Sheet2!A3)

이렇게 더하기를 하면 66 이라는 답이 나옵니다.

원래 하얀색 실리카겔 방습제에는 독성이 없습니다. 그래서 먹는다고 해도 큰 문제는 없습니다. 굵은 모래를 삼킨 것이나 별 차이가 없습니다.

그러나 청색 실리카겔의 경우에는 발암물질이고 먹으면 위험할 수 있습니다. 청색 실리카겔은 "지시 겔"이라고 하는데, 습기를 먹으면 색이 분홍색으로 변합니다. 그래서 그 실리카겔 전체가 습기를 얼마나 먹었는지 알 수 있게 해 주는 역할을 합니다.

공업용 실리카겔에 보면, 전체적으로는 하얀색이지만 파란 실리카겔이 몇 알씩 섞여 있습니다.

그런데 얼마전에 조미김(작게 자른 후, 양념해서 구운 김)에서 공업용의 파란 실리카겔을 발견했습니다. 유명회사의 조미김에는 식품용 실라카겔이 들어 있어서 안전하겠지만, 그 조미김은 묻지마 업체에서 만든 제품이었습니다. 공업용 실리카겔이 식품용보다 값이 더 싸서 넣었는지도 모르겠습니다. 식품에 공업용 실리카겔을 넣는 회사라면 김 자체에도 문제가 있을 가능성이 높았습니다.

아무튼 공업용이든 식품용이든 실리카겔을 과자로 오인하여 먹는 일이 절대 없도록 어린이들을 교육시키는 것이 좋겠습니다.

식품용 실리카겔도 습기를 먹으면 일부 알갱이가 분홍색으로 변하는데, 이 경우에 대해서는 잘 모르겠습니다. "지시 겔" 중에서도 인체에 무해한 지시 겔이 있기는 합니다.


공업용 실리카겔 사진입니다. 종이를 뜯지 않아서 잘 보이진 않지만, 자세히 보면 푸른 색 알갱이의 실리카겔이 섞여 있습니다:
▶▶ 카메라용 건조제, 방습제, 실리카겔 구입기; Camera Silicagel

금(Gold) 또는 백금(Platinum)의 무게를 표현할 때에는 일반적인 온스가 아니라 특수한 온스를 사용합니다. "트로이 온스(Troy Ounce)"라는, 한국인에게는 생소한 단위입니다. 미국 또는 전세계의 금 시장에서 말하는 온스란 단위는 이 트로이 온스를 의미합니다. 뉴욕상업거래소에서도 마찬가지로 트로이 온스로 금 무게를 표현합니다.

1트로이 온스는 정확히 31.1034768 g 입니다. 약 31.1 그램이라고 볼 수 있습니다.

또한 1트로이 온스는 약 8.29426 돈입니다.

거꾸로, 1그램은 약 0.03215074656862798 트로이온스입니다.



귀금속이 아닌 보통 물건의 무게는 상용온스(Avoirdupois Ounce)로 측정합니다.

1상용 온스는 정확히 28.349523125 그램 입니다.

따라서 금의 무게를 나타낼 때 트로이온스와 상용온스를 혼동하면 큰 손해를 볼 수 있습니다.



이 글을 쓰고 있는 지금 현재, "금값이 온스당 1천달러를 돌파했다"는 국내 뉴스에 보면, 온스를 약 28그램으로 잘못 표기한 경우가 상당히 많았습니다. 금의 무게는 국제적으로 트로이 온스로 나타냅니다. 그래서 금 1온스를 약 31그램이라고 표현해야 할 것입니다.


트로이 온스 <--> 그램 계산기
▶▶ 온스 계산기, 온스를 그램으로, g을 oz 단위로 변환; Ounce Gram Calculator

돈 <--> 그램 계산기
▶▶ 돈쭝 계산기; 돈을 그램으로 상호 변환; momme gram Calc

미국 구글 홈페이지에 연결하려면, "한국 구글" 즉 "구글 코리아"로 강제로 이동될 것입니다.

이때는 우선 한국 구글 사이트에 들어간 후에 Google.com in English 라는 곳을 한 번 클릭해 주어야만 미국 구글 즉 영문판 구글 사이트로 갈 수 있습니다.

< Google >

위의 주소를 클릭한 후에 보면, 페이지 아래쪽에 "Google.com in English (영문판으로 구글닷컴 보기)"라는 곳이 있습니다. 그것을 클릭하면 즉시 영문판 홈페이지로 이동됩니다.

영문판 구글이라고 해서 한글판 구글보다 특별히 달라지는 것은 없고 거의 같습니다. 다만 영어로 검색을 할 때에는, 한국 구글과 달리, 영문 사이트들이 보다 우선적으로 출력됩니다.

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여담이지만, 현재 구글 코리아는 한국에서의 점유률을 높이기 위한 여러가지 실험을 하고 있습니다.

(1) 그런데 검색 결과가 한번에 10개씩 나오는 것이 기본값인데, 100개씩 나오는 것을 기본값으로 변경하면 사용자들이 좀더 많아질 것이라고 생각됩니다. 인터넷 초보자 중에서는 구글 검색 결과의 양이 적어서 실망하는 경우가 종종 있었습니다. 환경설정을 하면 100개씩 시원하게 나오게 할 수 있다는 것을 모르는 것입니다.

(2) 그리고 영문 검색어의 경우, 기본적으로 "전체 웹"에서 즉 전세계의 모든 언어에서 검색을 하는데, "한국어 웹" 즉 한글 페이지에서만 검색하는 것을 기본값으로 하면, 한국 네티즌들에게 더욱 친숙해질 것 같습니다.